【CF1082F】Speed Dial（动态规划）

【CF1082F】Speed Dial（动态规划）

题面

CF

洛谷

题解

把\(Trie\)树建出来之后发现就是一个树型\(dp\)，每个点会对于其父亲中第一个被标记的点产生贡献。

那么把第一个点压入状态。

设\(f[i][p][k]\)表示当前点\(i\)，其到根的链上第一个被标记的点是\(p\)，其子树内总共选了\(k\)个点的最小代价。

枚举儿子是选还是不选进行转移。

时间复杂度\(O(n^2k^2)\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAX 505
const int inf=1073741823;
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
struct Node{int son[10],v;}t[MAX];
int tot=1;
int n,K,ans=inf;char ch[MAX];
int f[MAX][MAX][12],dep[MAX];
void Insert(char *s,int w)
{
	int u=1,l=strlen(s+1);
	for(int i=1;i<=l;++i)
	{
		if(!t[u].son[s[i]-48])t[u].son[s[i]-48]=++tot;
		u=t[u].son[s[i]-48];dep[u]=i;
	}
	t[u].v+=w;
}
void cmin(int &x,int y){x=min(x,y);}
int Solve(int u,int ld,int p)
{
	if(~f[u][ld][p])return f[u][ld][p];
	int g[12];memset(g,63,sizeof(g));
	g[u==ld]=t[u].v*(dep[u]-dep[ld]);
	for(int i=0;i<=9;++i)
	{
		int v=t[u].son[i];if(!v)continue;
		int tmp[12];memset(tmp,63,sizeof(tmp));
		for(int j=0;j<=K;++j)
			for(int k=0;k+j<=K;++k)
				cmin(tmp[j+k],g[j]+min(Solve(v,ld,k),k?Solve(v,v,k):inf));
		for(int j=0;j<=K;++j)g[j]=tmp[j];
	}
	for(int i=0;i<=K;++i)f[u][ld][p]=g[p];
	return f[u][ld][p];
}
int main()
{
	n=read();K=read()+1;memset(f,-1,sizeof(f));
	if(n<K){puts("0");return 0;}
	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%s",ch+1),Insert(ch,read());
	for(int i=0;i<=K;++i)ans=min(ans,Solve(1,1,i));
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}