【CH0103】最短哈密顿路径

题目大意：给定一个 N 个点的无向图，点有点权，求从 0 号点走到 N-1 号点的最短哈密顿路径是多少。

题解：由于哈密顿路径的定义是每个顶点必须经过且仅能经过一次，因此，可用当前是否经过了这些点和当前在哪个点来表示出一个状态，则一共有 \(O(n2^n)\) 个状态。考虑转移方式，对于在 j 这个点的情况来说，可以从以下与 j 相邻的节点 k 转移来，k 必须满足在当前状态已经走到。因此，时间复杂度为 \(O(n^22^n)\)。

update at 2019.3.29

注意，由于状态转移方程为 $$dp[i][S]=min{dp[k][S']+dis(i,k)},k\in [1,n],S'\subset S$$，从中可以看出 i 的决策是不具有阶段性的，即：i 并不是从小到大进行的，而对于集合来说是从小到大进行转移的，因此应该以走过的点的集合作为阶段，即：集合应该是循环的第一层。今天被这个搞到自闭了。。QAQ

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int dp[1<<20][20];
int n,G[20][20];

int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			scanf("%d",&G[i][j]);
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	dp[1][0]=0;
	for(int i=1;i<1<<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)if(i>>j&1)
			for(int k=0;k<n;k++)if((i^1<<j)>>k&1)
				dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i^1<<j][k]+G[k][j]);
	printf("%d\n",dp[(1<<n)-1][n-1]);
	return 0;
}