BZOJ3944 Sum 数论 杜教筛

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题目传送门 - BZOJ3944

题意

　　多组数据（组数<=10)。

　　每组数据一个正整数$n(n\leq 10^{10})$。

　　让你求$\sum_{i=1}^{n}\varphi(i)$以及$\sum_{i=1}^{n}\mu(i)$。

题解

　　杜教筛模版题。

　　杜教筛学习->传送门

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=2e6+5;
int lim=2e6,T;
LL n,prime[N],pcnt,u[N],phi[N],U[N],Phi[N];
int vis[N],mark=0;
void init(int n){
	memset(phi,0,sizeof phi);
	u[1]=phi[1]=1;
	for (int i=2;i<=n;i++){
		if (!phi[i])
			prime[++pcnt]=i,u[i]=-1,phi[i]=i-1;
		for (int j=1;j<=pcnt&&prime[j]*i<=n;j++){
			int k=prime[j]*i;
			if (i%prime[j])
				u[k]=-u[i],phi[k]=phi[i]*(prime[j]-1);
			else {
				u[k]=0,phi[k]=phi[i]*prime[j];
				break;
			}
		}
	}
	for (int i=2;i<=n;i++)
		u[i]+=u[i-1],phi[i]+=phi[i-1];
	memset(vis,0,sizeof vis);
}
void solve(LL x){
	if (x<=lim)
		return;
	LL y=n/x;
	if (vis[y]==mark)
		return;
	vis[y]=mark;
	U[y]=1,Phi[y]=x*(x+1)/2;
	for (LL i=2,j;i<=x;i=j+1){
		j=x/(x/i);
		solve(x/i);
		U  [y]-=(x/i<=lim?u  [x/i]:U  [n/(x/i)])*(j-i+1);
		Phi[y]-=(x/i<=lim?phi[x/i]:Phi[n/(x/i)])*(j-i+1);
	}
}
int main(){
	init(lim);
	scanf("%d",&T);
	while (T--){
		scanf("%lld",&n);
		if (n<=lim)
			printf("%lld %lld\n",phi[n],u[n]);
		else {
			mark++;
			solve(n);
			printf("%lld %lld\n",Phi[1],U[1]);
		}
	}
	return 0;
}