BZOJ3894文理分科——最小割

题目描述

 文理分科是一件很纠结的事情！（虽然看到这个题目的人肯定都没有纠

结过）

 小P所在的班级要进行文理分科。他的班级可以用一个n*m的矩阵进行

描述，每个格子代表一个同学的座位。每位同学必须从文科和理科中选择

一科。同学们在选择科目的时候会获得一个满意值。满意值按如下的方式

得到：

1．如果第i行第秒J的同学选择了文科，则他将获得art[i][j]的满意值，如

  果选择理科，将得到science[i][j]的满意值。

2．如果第i行第J列的同学选择了文科，并且他相邻（两个格子相邻当且

  仅当它们拥有一条相同的边）的同学全部选择了文科，则他会更开

  心，所以会增加same_art[i][j]的满意值。

3．如果第i行第j列的同学选择了理科，并且他相邻的同学全部选择了理

  科，则增加same_science[i]j[]的满意值。

  小P想知道，大家应该如何选择，才能使所有人的满意值之和最大。请

告诉他这个最大值。

输入

第一行为两个正整数：n，m

接下来n术m个整数，表示art[i][j]；

接下来n术m个整数．表示science[i][j]；

接下来n术m个整数，表示same_art[i][j]；

输出

输出为一个整数，表示最大的满意值之和

样例输入

3 4
13 2 4 13
7 13 8 12
18 17 0 5
8 13 15 4
11 3 8 11
11 18 6 5
1 2 3 4
4 2 3 2
3 1 0 4
3 2 3 2
0 2 2 1
0 2 4 4

样例输出

152

提示

样例说明

1表示选择文科，0表示选择理科，方案如下：

1  0  0  1

0  1  0  0

1  0  0  0

N,M<=100,读入数据均<=500

 

将源点连向每个人，流量为选文科收益；再将每个人连向汇点，流量为选理科收益。现在考虑组合收益：对于每个人与四周同时选文的情况，新建一个点，将源点连向这个点，流量为对应收益；再将这个点连向需要同时选文的那几个人，流量为$INF$。对于同时选理的情况相同，新建一个点连向汇点，流量为对应收益；再将需要同时选理的几个人连向新建点，流量为$INF$。答案就是总收益$-$最小割。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
int head[40000];
int to[300000];
int next[300000];
int val[300000];
int d[40000];
int q[40000];
int back[40000];
int S,T;
int x;
int n,m;
int tot=1;
int ans;
int dx[6]={0,1,0,-1,0};
int dy[6]={1,0,-1,0,0};
void add(int x,int y,int v)
{
    tot++;
    next[tot]=back[x];
    back[x]=tot;
    to[tot]=y;
    val[tot]=v;
    tot++;
    next[tot]=back[y];
    back[y]=tot;
    to[tot]=x;
    val[tot]=0;
}
bool bfs(int S,int T)
{
    int r=0;
    int l=0;
    memset(d,-1,sizeof(d));
    q[r++]=T;
    d[T]=2;
    while(l<r)
    {
        int now=q[l];
        for(int i=back[now];i;i=next[i])
        {
            if(d[to[i]]==-1&&val[i^1]!=0)
            {
                d[to[i]]=d[now]+1;
                q[r++]=to[i];
            }
        }
        l++;
    }
    if(d[S]==-1)
    {
        return false;
    }
    else
    {
        return true;
    }
}
int dfs(int x,int flow)
{
    if(x==T)
    {
        return flow;
    }
    int now_flow;
    int used=0;
    for(int &i=head[x];i;i=next[i])
    {
        if(d[to[i]]==d[x]-1&&val[i]!=0)
        {
            now_flow=dfs(to[i],min(flow-used,val[i]));
            val[i]-=now_flow;
            val[i^1]+=now_flow;
            used+=now_flow;
            if(now_flow==flow)
            {
                return flow;
            }
        }
    }
    if(used==0)
    {
        d[x]=-1;
    }
    return used;
}
int dinic()
{
	int res=0;
    while(bfs(S,T))
    {
        memcpy(head,back,sizeof(back));
        res+=dfs(S,0x3f3f3f3f);
    }
    return res;
}
int find(int x,int y)
{
	return (x-1)*m+y;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	S=n*m*3+1;
	T=n*m*3+2;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&x);
			add(S,find(i,j),x);
			ans+=x;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&x);
			add(find(i,j),T,x);
			ans+=x;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&x);
			ans+=x;
			add(S,n*m+find(i,j),x);
			for(int k=0;k<=4;k++)
			{
				int fx=i+dx[k],fy=j+dy[k];
				if(fx>=1&&fx<=n&&fy>=1&&fy<=m)
				{
					add(n*m+find(i,j),find(fx,fy),INF);
				}
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&x);
			ans+=x;
			add(2*n*m+find(i,j),T,x);
			for(int k=0;k<=4;k++)
			{
				int fx=i+dx[k],fy=j+dy[k];
				if(fx>=1&&fx<=n&&fy>=1&&fy<=m)
				{
					add(find(fx,fy),2*n*m+find(i,j),INF);
				}
			}
		}
	}
	printf("%d",ans-dinic());
}