NOIP2010提高组 关押罪犯 -SilverN

(洛谷P1525)

题目描述

S 城现有两座监狱，一共关押着N 名罪犯，编号分别为1~N。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为c 的罪犯被关押在同一监狱，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为c 的冲突事件。

每年年末，警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到S 城Z 市长那里。公务繁忙的Z 市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。

在详细考察了N 名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在两座监狱内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。假设只要处于同一监狱内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。

那么，应如何分配罪犯，才能使Z 市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？

输入输出格式

输入格式：

输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。第一行为两个正整数N 和M，分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。接下来的M 行每行为三个正整数aj，bj，cj，表示aj 号和bj 号罪犯之间存在仇恨，其怨气值为cj。数据保证1<aj=<=bj<=N ，0 < cj≤ 1,000,000,000，且每对罪犯组合只出现一次。

输出格式：

共1 行，为Z 市长看到的那个冲突事件的影响力。如果本年内监狱中未发生任何冲突事件，请输出0。

输入输出样例

输入样例#1：

4 6
1 4 2534
2 3 3512
1 2 28351
1 3 6618
2 4 1805
3 4 12884

输出样例#1：

3512

说明

【输入输出样例说明】罪犯之间的怨气值如下面左图所示，右图所示为罪犯的分配方法，市长看到的冲突事件影响力是3512（由2 号和3 号罪犯引发）。其他任何分法都不会比这个分法更优。

【数据范围】对于30%的数据有N≤ 15。对于70%的数据有N≤ 2000，M≤ 50000。对于100%的数据有N≤ 20000，M≤ 100000。

目的是把一大群囚犯分成两组，让产生的冲突影响力最小

（为什么你们不表现得好一点，好尽快被放出去呢）

很容易想到尽量把矛盾大的两个囚犯分到不同的监狱里，如果无法分开，那么冲突必然产生

如何表示两个不同的监狱，可以让代码简单又高效呢？

很容易（大概）想到用并查集，父节点相同的就是在一个监狱了

但是仍然有困难，当要分开两个罪犯时，如何知道该把哪个人关进哪个监狱呢？

很容易（并不！）想到补集：对于一个罪犯a，监狱可以看成一个“a在的监狱”和一个“a不在的监狱（a对应的‘不在标记’在的监狱）”

对于n个罪犯，我们可以把查找范围扩大到2n，其中第i+n个节点表示第i个节点的“不在场标记”

下面是代码:

 /*2010NOIP提高组 关押罪犯  -SilverN*/
 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 int f[];//并查集 父节点
 struct ed{
     int u,v;
     int c;
 }a[];
 int n,m;
 int fd(int x){//并查集查找
     if(f[x]==x)return x;
     return f[x]=fd(f[x]);
 }
 int cmp(const ed q,const ed e){//从大到小排序
     return q.c>e.c;
 }
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     int i,j;
     for(i=;i<=m;i++){
         scanf("%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].c);
     }
     for(i=;i<=n*;i++)f[i]=i;//并查集初始化
     sort(a+,a++m,cmp);
     int u,v,c;
     for(i=;i<=m;i++){
         u=fd(a[i].u);
         v=fd(a[i].v);
         if(u==v){
             printf("%d",a[i].c);
             return ;
         }
         else{
             f[u]=fd(a[i].v+n);
             f[v]=fd(a[i].u+n);
             //互相加入到对方的补集
         }
     }
     printf("");
     return ;
 }

开始的时候费了好大功夫来判断哪个罪犯该放进哪个监狱，看了大神的解法才知道可以用补集

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