[算法] 高斯消元法 列主消元法 C++ 代码

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<iomanip>
 using namespace std;
 #define e     0.00000001
 #define maxn 50

 int    n;//规模nXn
 double a[maxn][maxn];//系数矩阵
 double b[maxn];//b矩阵
 double m[maxn][maxn];//中间变量矩阵
 double x[maxn];//最终解
 int    H=;//扩大H被结算（优化）
 /*
 读取数据
 */
 void read(){
     cout<<"请输入系数矩阵规模n:= ";
     cin>>n;
     cout<<"|-----------------------------\n";
     cout<<"|请输入系数矩阵,如：\n";
     cout<<"|1.1348 3.8326 1.1651 3.4017\n";
     cout<<"|0.5301 1.7875 2.5330 1.5435\n";
     cout<<"|3.4129 4.9317 8.7643 1.3142\n";
     cout<<"|1.2371 4.9998 10.6721 0.0147\n";
     cout<<"|-----------------------------\n";
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=n;j++){
             cin>>a[i][j];
             a[i][j]*=H;
         }
     cout<<"|-----------------------------\n";
     cout<<"|请输入b矩阵，如：\n";
     cout<<"|9.5342 6.3941 18.4231 16.9237\n";
     cout<<"|-----------------------------\n";
     for(int i=;i<=n;i++){
         cin>>b[i];
         b[i]*=H;
     }
 }

 /*
 中间矩阵输出
 参数：消元次数
 */
 void PrintProc(int cases){
     printf("--------第%d次消元结果如下：\n",cases);
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=n;j++){
             cout<<setw()<<a[i][j]<<' ';
         }
         cout<<setw()<<b[i]<<'\n';
     }
     cout<<"END THIS SHOW-------------\n";
 }

 /*
 显示结果
 */
 void Print(){
     cout<<"|-----------------------------\n";
     cout<<"|结果为：\n";
     for(int i=;i<=n;i++){
         printf("x[%d]=  %lf\n",i,x[i]);
     }
     cout<<"|-----------------------------\n\n";
 }

 /*
 顺序消元法
 */
 void ShunXuXiaoYuan(){
     //消元计算
     for(int k=;k<n;k++){
         for(int i=k+;i<=n;i++){
             m[i][k]=a[i][k]/a[k][k];
             for(int j=k+;j<=n;j++){
                 a[i][j]-=m[i][k]*a[k][j];
             }
         }
         for(int i=k+;i<=n;i++){
             b[i]-=m[i][k]*b[k];
         }
         PrintProc(k);//输出中间计算过程
     }
     //回代求解
     x[n]=b[n]/a[n][n];
     for(int i=n-;i>;i--){
         x[i]=b[i];
         for(int j=i+;j<=n;j++)
             x[i]-=a[i][j]*x[j];
         x[i]/=a[i][i];
     }
     //输出结果
     Print();
 }

 /*
 列主消元
 */
 void LieZhuXiaoYuan(){
     for(int k=;k<n;k++){
         //选主元[这一列的绝对值最大值]
         double ab_max=-;
         int       max_ik;
         for(int i=k;i<=n;i++){
             if(abs(a[i][k])>ab_max){
                 ab_max=abs(a[i][k]);
                 max_ik=i;
             }
         }
         //交换行处理[先判断是否为0矩阵]
         if(ab_max<e){//0矩阵情况
             cout<<"det A=0\n";
             break;
         }else if(max_ik!=k){//是否是当前行，不是交换
             double temp;
             for(int j=;j<=n;j++){
                 temp=a[max_ik][j];
                 a[max_ik][j]=a[k][j];
                 a[k][j]=temp;
             }
             temp=b[max_ik];
             b[max_ik]=b[k];
             b[k]=temp;
         }
         //消元计算
         for(int i=k+;i<=n;i++){
             a[i][k]/=a[k][k];
             for(int j=k+;j<=n;j++){
                 a[i][j]-=a[i][k]*a[k][j];
             }
             b[i]-=a[i][k]*b[k];
         }
         PrintProc(k);//输出中间计算过程
         if(k<n-)continue;
         else{
             if(abs(a[n][n])<e){
                 cout<<"det A=0\n";
                 break;
             }else{//回代求解
                 x[n]=b[n]/a[n][n];
                 for(int i=n-;i>;i--){
                     x[i]=b[i];
                     for(int j=i+;j<=n;j++)
                         x[i]-=a[i][j]*x[j];
                     x[i]/=a[i][i];
                 }
                 //输出结果
                 Print();
             }
         }
     }
 }

 /*
 主函数
 */
 int main(){
     while(){
         read();
         LieZhuXiaoYuan();
         //ShunXuXiaoYuan();
     }return ;
 }
 /*
 书上高斯消元的例子：
 1 1 1
 1 3 -2
 2 -2 1

 6 1 1
 */
 /*
 书上列主消元的例子：
 -0.002 2 2
 1 0.78125 0
 3.996 5.5625 4

 0.4 1.3816 7.4178
 */