http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1043

唯一让我不会的就是怎么求圆的周长并QAAQ...

然后发现好神!我们可以将圆弧变成$[0, 2 \pi ]$的直线!

然后一定要注意!起点是$(1, 0)$(单位圆)

首先学了余弦定理...

在三角形ABC中

$$cos A=\frac{|AB|^2+|AC|^2-|BC|^2}{2|AB| |AC|}$$

证明很简单...

$$
\begin{align}
|{BC}|^2 & = \vec{BC} \cdot \vec{BC} \\
& = (\vec{AC}-\vec{AB}) \cdot (\vec{AC}-\vec{AB}) \\
& = | \vec{AC} |^2 + | \vec{AB} |^2 - 2|AC| |AB|cos A \\
\end{align}
$$
移项一下就是:
$$cos A=\frac{|AB|^2+|AC|^2-|BC|^2}{2|AB| |AC|}$$

一开始看了题解后想了一下就写了,求圆的交点..交点的极角...然后离散到的是$[0, \pi ]$的直线...然后喜闻乐见的悲剧了...

一定要知道!极角虽然是算出来了!但是同一个位置可能有两种角啊....为嘛我当时脑残...${\alpha + 2k \pi}$啊....

所以要区分一下..当极角<0时,先加上$2\pi$,然后如果原来极角小的比原来极角大的角要大了,说明它要分成两段来计算,即$[0, r]$, $[l, 2\pi ]$

然后将线段排序贪心取即可..(其实可以直接差分啊QAQ我是sb...

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define read(a) a=getint()
#define print(a) printf("%d", a)
#define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl
#define error(x) (!(x)?puts("error"):0)
#define rdm(x, i) for(int i=ihead[x]; i; i=e[i].next)
inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; } const double PI=acos(-1), eps=1e-6;
int dcmp(double x) { return abs(x)<eps?0:(x<0?-1:1); }
struct ipt { double x, y; ipt(double _x=0, double _y=0) : x(_x), y(_y) {} };
struct icir { ipt x; double r; };
typedef ipt ivt;
ivt operator- (ipt &a, ipt &b) { return ivt(a.x-b.x, a.y-b.y); }
double iangle(ivt v) { return atan2(v.y, v.x); }
double sqr(double x) { return x*x; }
double dis(ipt &a, ipt &b) { return sqrt(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y)); } bool getCC(icir &a, icir &b, double &ang1, double &ang2) {
static double d, ang;
d=dis(a.x, b.x);
if(dcmp(d)==0) return false;
if(dcmp(a.r+b.r-d)<=0) return false;
if(dcmp(a.r-b.r-d)>=0) return false;
ang=iangle(b.x-a.x);
double da=acos((sqr(d)+sqr(a.r)-sqr(b.r))/a.r/d/2);
ang1=ang-da; //dbg(da);
ang2=ang+da;
return true;
} const int N=1005;
int n;
icir a[N];
struct dat { double l, r; }line[N*2];
bool cmp(const dat &a, const dat &b) { return a.l==b.l?a.r>b.r:a.l<b.l; } double work(int now) {
int ln=0;
static double ang1, ang2;
for1(i, now+1, n) { double d=dis(a[now].x, a[i].x); if(dcmp(a[i].r-a[now].r-d)>=0) return 0; } //puts("here");
for1(i, now+1, n) {
if(getCC(a[now], a[i], ang1, ang2)==false) continue;
if(ang1<0) ang1+=PI*2;
if(ang2<0) ang2+=PI*2;
if(dcmp(ang1-ang2)>0) {
++ln; line[ln].l=0; line[ln].r=ang2;
++ln; line[ln].l=ang1; line[ln].r=PI*2;
}
else { ++ln; line[ln].l=ang1; line[ln].r=ang2; }
}
sort(line+1, line+1+ln, cmp);
double w=0, mx=0;
for1(i, 1, ln) {
if(dcmp(mx-line[i].r)>=0) continue;
mx=max(mx, line[i].l);
w+=line[i].r-mx;
mx=max(mx, line[i].r);
}
return a[now].r*(PI*2-w);
} int main() {
read(n);
for1(i, 1, n) scanf("%lf%lf%lf", &a[i].r, &a[i].x.x, &a[i].x.y);
double ans=0;
for1(i, 1, n) ans+=work(i);
printf("%.3f\n", ans);
return 0;
}

  


Description

有n个圆盘从天而降,后面落下的可以盖住前面的。求最后形成的封闭区域的周长。看下面这副图, 所有的红色线条的总长度即为所求. 

Input

n ri xi y1 ... rn xn yn

Output

最后的周长,保留三位小数

Sample Input

2
1 0 0
1 1 0

Sample Output

10.472

HINT

数据规模

n<=1000

Source

 

【BZOJ】1043: [HAOI2008]下落的圆盘(计算几何基础+贪心)的更多相关文章

  1. BZOJ 1043 HAOI2008 下落的圆盘 计算几何

    题目大意:n个圆盘依次下落.求终于能看到的轮廓线面积 円盘反对! 让我们一起团结起来! 赶走円盘! 咳咳.非常神的一道题 今天去看了题解和白书才搞出来-- 首先我们倒着做 对于每一个圆盘处理出在它之后 ...

  2. BZOJ 1043 [HAOI2008]下落的圆盘 ——计算几何

    倒着考虑,加入一个圆,判断和前面有没有完全覆盖的情况. 如果没有,和圆盘一一取交集,然后计算它们的并集,然后计算即可. #include <map> #include <cmath& ...

  3. bzoj 1043 [HAOI2008]下落的圆盘——圆的周长

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1043 算每个圆被它后面的圆盖住了多少圆弧即可.注意判断这个圆完全被后面盖住的情况. #inc ...

  4. 1043: [HAOI2008]下落的圆盘 - BZOJ

    Description有n个圆盘从天而降,后面落下的可以盖住前面的.求最后形成的封闭区域的周长.看下面这副图, 所有的红色线条的总长度即为所求.Input n ri xi y1 ... rn xn y ...

  5. 1043: [HAOI2008]下落的圆盘

    Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1725  Solved: 743[Submit][Status][Discuss] Descripti ...

  6. bzoj1043[HAOI2008]下落的圆盘 计算几何

    1043: [HAOI2008]下落的圆盘 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1598  Solved: 676[Submit][Stat ...

  7. 【BZOJ1043】[HAOI2008]下落的圆盘 几何

    [BZOJ1043][HAOI2008]下落的圆盘 Description 有n个圆盘从天而降,后面落下的可以盖住前面的.求最后形成的封闭区域的周长.看下面这副图, 所有的红色线条的总长度即为所求.  ...

  8. 题解:[HAOI2008]下落的圆盘

    时空限制:1000ms / 128MB 原题链接: 洛谷 bzoj Description 有n个圆盘从天而降,后面落下的可以盖住前面的.求最后形成的封闭区域的周长.看下面这副图, 所有的红 色线条的 ...

  9. luogu P2510 [HAOI2008]下落的圆盘

    LINK:下落的圆盘 计算几何.n个圆在平面上编号大的圆将编号小的圆覆盖求最后所有没有被覆盖的圆的边缘的总长度. 在做这道题之前有几个前置知识. 极坐标系:在平面内 由极点 极轴 和 极径组成的坐标系 ...

随机推荐

  1. Controller之间传递数据:属性传值

    在项目中,Controller之间传递数据非常之多,这里简单介绍一下属性传值.例如有FirstController 和 SecondController,数据从First传递到Second中,我们如何 ...

  2. awk内置字符串函数 awk 格式化输出

    i249 ~ # ps -efl|head -1|awk '$2~/S/{print $2}'Si249 ~ # ps -efl|awk '$2~/S/{print $2}'SSSS printf - ...

  3. Power of Two & Power of Three & Power of Four

     Check Power of 2 Using O(1) time to check whether an integer n is a power of 2. Example For n=4, re ...

  4. kail ip配置

    设置ip /etc/network/interfaces # This file describes the network interfaces available on your system # ...

  5. myeclipse2013和以后版本破解

    当你下到最新版的myeclipse-blue的时候你是否会为注册激活而烦恼呢,别担心,其实激活也就那么点事儿,请遵循我如下做法就可以了: 1.运行jdk下面的cracker.jar文件来打开生成活跃码 ...

  6. 越狱后天气闪退 iPhone5天气闪退解决方法

    iPhone5天气闪退解决方法: 第一步:前往Cydia卸载AppSync; 第二步:通过iTools删除/var/mobile/Library/Caches/com.apple.mobile.ins ...

  7. Android之Activity框架

    在安卓应用中,经常需要Activity中经常需要有大量相似的Activity类,这些类往往有相似的结构与功能,因此产生了大量重复代码,为此,以下提供一种方法有效的降低了代码冗余. 定义Activity ...

  8. SQL的IN, SOME,ANY,IN

    表dbo.Student有12条数据 name 123123123123123123123123123123123123大雄1阿华浩然菊花大姐123123 1.some,any用法一样(不知道有没有其 ...

  9. C++查询网站

    1.C++外文api查询 http://www.cplusplus.com/ 2.https://isocpp.org/ 3.Juce学习 http://www.thinksaas.cn/favori ...

  10. iOS通过ASIHTTPRequest提交JSON数据

    先验知识——什么是ASIHTTPRequest? 使用iOS SDK中的HTTP网络请求API,相当的复杂,调用很繁琐,ASIHTTPRequest就是一个对CFNetwork API进行了封装,并且 ...