Java实现 蓝桥杯 算法提高 计算行列式

试题 算法提高 计算行列式

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问题描述

　　//据说很多人的题目会有一大堆废话，本傻×就不在这里废话了。

　　给定一个N×N的矩阵A，求|A|。

输入格式

　　第一行一个正整数N。

　　接下来N行，每行N个整数，第i行第j个数字表示A[i][j]。

输出格式

　　一行，输出|A|。

样例输入

2

1 2

3 4

样例输出

-2

数据规模和约定

　　0<N≤6

　　-10≤A[i][j]≤10

PS：这个题还是数学有难度，算法并不难

n = 1 时，Det(a) = a[0][0]
n = 2 时，Det(a) = a[0][0] * a[1][1] - a[1][0] * a[0][1]
n > 2 时，Det(a) = sum(a[0][i] * (-1)^i * 去掉a[0][i]所在行列的n-1阶行列式的值)

package com.company;

import java.util.Scanner;

public class 计算行列式 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int [] [] num = new int[n][n];
        for (int i=0;i<n;i++){
            for (int j=0;j<n;j++){
                num[i][j]=sc.nextInt();
            }
        }
        System.out.println(f(num,n));
    }
    public static int f(int num[][],int n){
        if(n==1) return num[0][0];
        if(n==2) return num[0][0]*num[1][1]-num[0][1]*num[1][0];
        int ans = 0;
        int tmp[][] =new int[8][8];
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            for(int row=0; row<n-1; ++row)
            {
                for(int col=0; col<i; ++col)
                    tmp[row][col] = num[row+1][col];
                for(int col=i; col<n-1;++col)
                    tmp[row][col] = num[row+1][col+1];
            }
            ans += num[0][i]*f(tmp,n-1)*(i%2==0?1:-1);
        }
        return ans;
    }
}