52. N皇后 II

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n,返回 n 皇后不同的解决方案的数量。

示例:

输入: 4

输出: 2

解释: 4 皇后问题存在如下两个不同的解法。

[

[".Q…", // 解法 1

“…Q”,

“Q…”,

“…Q.”],

["…Q.", // 解法 2

“Q…”,

“…Q”,

“.Q…”]

]

class Solution {

    /**
* 记录某列是否已有皇后摆放
*/
private boolean col[]; /**
* 记录某条正对角线(左上右下)是否已有皇后摆放(某条对角线对应的摆放位置为 x - y + n - 1)
*/
private boolean dia1[]; /**
* 记录某条斜对角线(左下右上)是否已有皇后摆放(某条对角线对应的摆放位置为 x + y)
*/
private boolean dia2[]; public int totalNQueens(int n) {
// 依然可以使用 51 号问题的解决思路,但问题是有没有更好的方法
col = new boolean[n];
dia1 = new boolean[2 * n - 1];
dia2 = new boolean[2 * n - 1];
return putQueen(n, 0);
} /**
* 递归回溯方式摆放皇后
*
* @param n 待摆放皇后个数
* @param index 已摆放皇后个数
*/
private int putQueen(int n, int index) {
int res = 0;
if (index == n) {
return 1;
}
// 表示在 index 行的第 i 列尝试摆放皇后
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (!col[i] && !dia1[i - index + n - 1] && !dia2[i + index]) {
// 递归
col[i] = true;
dia1[i - index + n - 1] = true;
dia2[i + index] = true;
res += putQueen(n, index + 1);
// 回溯
col[i] = false;
dia1[i - index + n - 1] = false;
dia2[i + index] = false;
}
}
return res;
} }

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