CF1327A Sum of Odd Integers 题解

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简要题意：

多组数据，问能否把 \(n\) 分为 \(k\) 个 不同的 正奇数之和。

盲猜数学结论题。

只要考虑两个问题：

1. \(n\) 的大小是否足够。

2. \(n\) 的奇偶性是否满足。

对于第 \(1\) 条，最小的 \(k\) 个 不同的 正奇数之和为 \(k^2\).（这都不知道，建议重学小学数学）

所以，\(n \geq k^2\) 才可能有解。

对于第 \(2\) 条，因为 \(k\) 个正奇数与 \(k\) 的奇偶性相同，所以必须满足：

\[n \equiv k \pmod 2
\]

这两条同时满足即有解，否则无解。

为什么呢？

考虑一种拆分：

\[1 + 3 + 5 + ... + (2k-3) + p = n
\]

即前 \(k-1\) 个正奇数加上另一个奇数。

如果 \(n\) 同时满足上两条，则显然存在这样的拆分，且 \(p \geq 2 \times k - 1\)，也不存在重复。

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

inline ll read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	ll x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

int main(){
	ll T=read(),n,k; while(T--) {
		n=read(),k=read();
		if(n<k*k || (n-k)&1) puts("NO");
		else puts("YES");
	} //别忘了，k*k会爆int，开上 long long
	return 0;
}