CodeForces - 446A DZY Loves Sequences（dp）

题意：给定一个序列a，求最长的连续子序列b的长度，在至多修改b内一个数字（可修改为任何数字）的条件下，使得b严格递增。

分析：

1、因为至多修改一个数字，假设修改a[i],

2、若能使a[i] < a[i + 1] 且 a[i] > a[i - 1]，则修改a[i]能得到的最长连续子序列长度为l[i - 1] + r[i + 1] + 1。

3、若不满足条件2，则修改a[i]能得到的最长连续子序列长度应取l[i - 1] + 1（即从a[i-1]能向左延伸的最大长度加上a[i]形成的序列）和r[i + 1] + 1的最大值。

4、枚举a[i]取最大值即可。

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000")
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#define Min(a, b) ((a < b) ? a : b)
#define Max(a, b) ((a < b) ? b : a)
const double eps = 1e-8;
inline int dcmp(double a, double b){
    if(fabs(a - b) < eps) return 0;
    return a > b ? 1 : -1;
}
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int INT_INF = 0x3f3f3f3f;
const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f;
const LL LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL LL_M_INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
const int dr[] = {0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1};
const int dc[] = {-1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 1};
const int MOD = 1e9 + 7;
const double pi = acos(-1.0);
const int MAXN = 1e5 + 10;
const int MAXT = 10000 + 10;
using namespace std;
int a[MAXN];
int l[MAXN];//从a[i]向左延伸的长度
int r[MAXN];//从a[i]向右延伸的长度
int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    l[0] = 1;
    for(int i = 0; i < n; ++i){
        scanf("%d", &a[i]);
        if(i){
            if(a[i] > a[i - 1]){
                l[i] = l[i - 1] + 1;
            }
            else{
                l[i] = 1;
            }
        }
    }
    if(n == 1){
        printf("1\n");
        return 0;
    }
    r[n - 1] = 1;
    for(int i = n - 2; i >= 0; --i){
        if(a[i] < a[i + 1]){
            r[i] = r[i + 1] + 1;
        }
        else{
            r[i] = 1;
        }
    }
    int ans = Max(r[1], l[n - 2]) + 1;//修改a[0]或a[n-1]能得到的最长连续序列长度的最大值
    for(int i = 1; i < n - 1; ++i){
        if(a[i + 1] - a[i - 1] > 1){
            ans = Max(ans, l[i - 1] + r[i + 1] + 1);
        }
        else{
            ans = Max(ans, l[i - 1] + 1);
            ans = Max(ans, r[i + 1] + 1);
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}