记一道有意思的算法题Rotate Image(旋转图像)
题出自https://leetcode.com/problems/rotate-image/ 内容为:
You are given an n x n 2D matrix representing an image.
Rotate the image by 90 degrees (clockwise).
Follow up:
Could you do this in-place?
简单的说就是给出一个n*n的二维数组,然后把这个数组进行90度顺时针旋转,而且不能使用额外的存储空间。
最初拿到这道题想到的就是找出每个坐标的旋转规律。假设我们是2*2的矩阵:
a b
c d
进行旋转后,那么就变成了:
c a
d b
所以就转换成对4个数字进行轮换,而不使用额外空间的问题。最常用的交换数值而不使用额外空间的算法就是异或,比如要交换a,b的值,那么可以写为:
a=a^b;
b=a^b;
a=a^b;
现在是对4个数字进行轮换,轮换后的结果为a=c,b=a,c=d,d=b;
所以改写成异或的算法,那么就是:
a = a ^ b ^ c ^ d;
b = a ^ b ^ c ^ d;
d = a ^ b ^ c ^ d;
c = a ^ b ^ c ^ d;
a = a ^ b ^ c ^ d;
接下来就是找出二维数组中角标与a,b,c,d的关系,这个其实不难。另外,我们在进行旋转处理时,我们只需要处理1/4的区域即可,因为处理一次就是调整了4个数,所以我们只处理二维数组中左上角的数值。
下面就是具体的代码:
public void Rotate(int[,] matrix)
{
int n = matrix.GetLength ();
for (var i = ; i < (n + )/; i++)
{
for (var j = ; j < n/; j++)
{
//var a = matrix[i, j];
//var b = matrix[j, n - i - 1];
//var d = matrix[n - i - 1, n - j - 1];
//var c = matrix[n - j - 1, i];
matrix[i, j] = matrix[i, j] ^ matrix[j, n - i - ] ^ matrix[n - i - , n - j - ] ^ matrix[n - j - , i];
matrix[j, n - i - ] = matrix[i, j] ^ matrix[j, n - i - ] ^ matrix[n - i - , n - j - ] ^ matrix[n - j - , i];
matrix[n - i - , n - j - ] = matrix[i, j] ^ matrix[j, n - i - ] ^ matrix[n - i - , n - j - ] ^ matrix[n - j - , i];
matrix[n - j - , i] = matrix[i, j] ^ matrix[j, n - i - ] ^ matrix[n - i - , n - j - ] ^ matrix[n - j - , i];
matrix[i, j] = matrix[i, j] ^ matrix[j, n - i - ] ^ matrix[n - i - , n - j - ] ^ matrix[n - j - , i];
}
}
}
使用异或并不是很直观,另外一个比较直观的交换两个数据的方法是加减法:
a=a+b;
b=a-b;
a=a-b;
我们使用异或而不使用更直观的加减法是因为a+b的时候可能溢出,那么接下来的结果就不对了,所以不能用加减法而应该用异或。
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