bzoj3252 攻略 dfs序+线段树
题目大意:给出一棵树,1为根节点,每个节点都有权值,每个叶子节点都是一个游戏的结局,选择k个游戏结局,使得权值总和最大,同一个节点不会被重复计算。
思路:这道题最关键的是要想到一个性质,就是不管怎么选,当前子树中,叶子节点最重的那一条链肯定要被选择。(可以反证,如果不选这条链,一定不是最优的),那么贪心的想一下,选取这条链之后,把这条链上的所有节点权值变成0,得到的新的树,重复以上过程k次,就得到了我们要的答案。
要怎么把链节点的权值变成0呢?我们建立线段树的时候,把以每个节点当成末尾节点的链当成一个元素,用这个节点的dfs序当成线段树的序号,做一个可以区间修改,查询最大值并返回下标的线段树,这样每次查询(1,n)区间最大值,就是当前最重的链,得到链后,要把这条链上每一个节点都赋值为0,并且更新其他相关链的信息。我们发现,把一个节点赋值为0,其实就是把这个节点的子树都减去此节点权值,那么就用dfs序进行区间减处理,并且把每个节点是否被删去都标记一下。如果这条链往上走的节点已经被清空了,就不需要再往上走了。这样我们会发现,每个节点最多被删除一次,每一次修改的时间复杂度是logn,所以总复杂度是nlogn,和 k 几乎无关。注意dfs序和原下标的对应。
上代码(bzoj iostream头文件居然ce了。。)
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stdlib.h>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
//#include<iostream>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l , mid , x << 1
#define rson mid + 1 , r , x << 1 | 1
#define PI acos(-1)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=;
struct edge{
int to,Next;
}e[*maxn];
int n,m;
int tot,head[maxn],u,v,L[maxn],R[maxn],time,dfn[maxn],fa[maxn],ref[maxn];
ll val[maxn],dis[maxn];
bool vis[maxn];
inline void init(){
CLR(head,-),tot=,time=;
CLR(val,);
dis[]=;
CLR(vis,);
}
ll mx[maxn << ] , tag[maxn << ],mp[ maxn << ]; inline void pushup(int x)
{
int l = x << , r = x << | ;
if(mx[l] > mx[r]) mx[x] = mx[l] , mp[x] = mp[l];
else mx[x] = mx[r] , mp[x] = mp[r];
}
inline void pushdown(int x)
{
if(tag[x])
{
int l = x << , r = x << | ;
mx[l] -= tag[x] , mx[r] -= tag[x];
tag[l] += tag[x] , tag[r] += tag[x];
tag[x] = ;
}
}
inline void build(int l , int r , int x)
{
if(l == r)
{
mx[x] = dis[l] , mp[x] = l;
return;
}
int mid = (l + r) >> ;
build(lson) , build(rson);
pushup(x);
}
inline void update(int b , int e , ll a , int l , int r , int x)
{
if(b <= l && r <= e)
{
mx[x] -= a , tag[x] += a;
return;
}
pushdown(x);
int mid = (l + r) >> ;
if(b <= mid) update(b , e , a , lson);
if(e > mid) update(b , e , a , rson);
pushup(x);
} inline void addv(int u,int v){
e[++tot]={v,head[u]};
head[u]=tot;
} inline void dfs(int u,int pre){
fa[u]=pre;
dfn[++time]=u;
ref[u]=time;
L[u]=time;
dis[time]=val[u]+dis[ref[pre]];
for(int i=head[u];i!=-;i=e[i].Next)
{
int v=e[i].to;
if(v==pre)continue;
dfs(v,u);
}
R[u]=time;
}
int main(){
int k;
while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
{
init();
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&val[i]);
}
for(int i=;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
addv(u,v);
addv(v,u);
} dfs(,);
build(,n,);
ll ans=;
int x; while(k--)
{
ans+=mx[],x=mp[];
while(x && !vis[x])
{
update(L[dfn[x]],R[dfn[x]],val[dfn[x]],,n,);
vis[x]=;
x=ref[fa[dfn[x]]]; }
}
printf("%lld\n",ans); }
}
Description
Input
Output
Sample Input
4 3 2 1 1
1 2
1 5
2 3
2 4
Sample Output
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