并查集——poj1308（并查集延伸）

题目链接：Is It A Tree?

题意：给你一系列形如u v的点对（u v代表一条由u指向v的有向边），请问由给你的点构成的图是不是一棵树？

树的特征：①每个节点（除了根结点）只有一个入度；②只有一个根结点。

题解：用并查集合并点，对于一条边，如果连接的两点已经在同一并查集内，则可以直接判否。合并时按边的方向记录点的入度，如果某个点入度大于1也就是某个点有多个父亲节点，则说明不是树。合并时顺便记录合并总次数，最后合并点数-1次则是树。

代码：

#include <stdio.h>
#include <memory.h>

const int MAX_SIZE = 105;
int parent[MAX_SIZE];
bool flag[MAX_SIZE];

void make_set(){  //初始化
	for(int x = 1; x < MAX_SIZE; x ++){
		parent[x] = x;
		flag[x] = false;
	}
}

int find_set(int x){   //寻找根节点，带路径压缩
	if(x != parent[x])
		parent[x] = find_set(parent[x]);
	return parent[x];
}

void union_set(int x, int y){  //合并
	x = find_set(x);
	y = find_set(y);
	if(x == y) return;
	parent[y] = x;
}

bool single_root(int n){   //判断是不是只有一个根，条件(1)
	int i = 1;
	while (i <= n && !flag[i]){
		++i;
	}
	int root = find_set(i);
	while (i <= n){
		if (flag[i] && find_set(i) != root){
			return false;
		}
		++i;
	}
	return true;
}

int main(){
	int x, y;
	bool is_tree = true;
	int range = 0;
	int idx = 1;
	make_set();
	while (scanf("%d %d", &x, &y) != EOF){
		if (x < 0 || y < 0){
			break;
		}

		if (x == 0 || y == 0){
			if (is_tree && single_root(range)){
				printf("Case %d is a tree.\n", idx++);
			}
			else{
				printf("Case %d is not a tree.\n", idx++);
			}
			is_tree = true;
			range = 0;
			make_set();
			continue;
		}

		if (!is_tree){
			continue;
		}
		range = x > range ? x : range;
		range = y > range ? y : range;

		flag[x] = flag[y] = true;
		if (find_set(x) == find_set(y)){  //如果两者属于一个集合（也就是有共同祖先），并且两者还有父子关系，那么无法形成树，条件2
			is_tree = false;
		}
		union_set(x, y);
	}
	return 0;
}