cdq分治入门学习 cogs 1752 Mokia nwerc 2015-2016 G 二维偏序

/*

CDQ分治的对象是时间。
即对于一个时间段[L, R]，我们取mid = (L + R) / 2。
分治的每层只考虑mid之前的修改对mid之后的查询的贡献，然后递归到[L,mid]，(mid,R]。
显然，CDQ分治是一种离线算法，我们需要将所有的修改/查询存下来，一起进行操作。
同时，CDQ分治还需要满足：操作之间相互独立，即一个操作的存在不会影响到另一个操作的存在。
经典入门题  单点修改 矩形查询
如果此题矩形小一点的话 可以使用树状数组套线段树
但是矩形过大时就不适用了
这里可以将一个询问拆成四个前缀和查询，然后和修改操作一起 做cdq分治
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long

using namespace std;
const int N = 2e6 + 1;

int tr[N],W;
int lowbit(int x){return x & (-x);}
void up(int pos,int v){
    for(;pos <= W;pos += lowbit(pos)) tr[pos] += v;
}
int getsum(int pos){
    int ans = 0;
    for(;pos;pos -= lowbit(pos)) ans += tr[pos];
    return ans;
}
struct Q{
    int x, y, type, q, v, order;
    Q(){};
    Q(int x,int y,int type, int q,int v,int order):x(x),y(y),type(type),q(q),v(v),order(order){};
    bool operator<(const Q&rhs)const{
        return x < rhs.x;
    }
}qr[N],tmp[N];
int ans[N];
void cdq(int l,int r){
    if(l == r) return ;
    int mid = l + r >> 1;
    int p1 = l,p2 = mid + 1;
    /// 首先将mid之前的操作 全部放到mid左边 mid之后的操作全部放到右边，保证了按时间分治，并且左右都是x递增的
    for(int i = l;i <= r;i++){
        if(qr[i].order <= mid) tmp[p1++] = qr[i];
        else tmp[p2++] = qr[i];
    }
    for(int i = l;i <= r;i++) qr[i] = tmp[i];
    int j = l;
    ///计算完mid时间轴左边的修改对右边查询的贡献，恢复修改
    for(int i = mid + 1;i <= r;i++){
         if(qr[i].type == 2) {
            for(; j <= mid && qr[j].x <= qr[i].x; j++){
                if(qr[j].type == 1) up(qr[j].y,qr[j].v);
            }
            ans[qr[i].q] += qr[i].v * getsum(qr[i].y);
         }
    }
    for(int i = l;i < j;i++) if(qr[i].type == 1) up(qr[i].y, -qr[i].v);
    ///进行递归分治
    cdq(l, mid);cdq(mid + 1, r);
}
int main()
{

    int op, a, b, c, d, id = 0, tot = 0;
    while(scanf("%d", &op) && op != 3){
        if(op == 0)
            scanf("%d", &W);
        else if(op == 1){
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
            qr[++id] = Q(a, b, 1, 0, c, id);
        }
        else{
            ++tot;
            scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d);
            qr[++id] = Q(a - 1, b - 1, 2, tot, 1, id);
            qr[++id] = Q(c, d, 2, tot, 1, id);
            qr[++id] = Q(a - 1, d, 2, tot, -1, id);
            qr[++id] = Q(c, b - 1, 2, tot, -1, id);
        }
    }
    sort(qr + 1, qr + id + 1);
    cdq(1, id);
    for(int i = 1; i <= tot; i++)
        printf("%d\n", ans[i]);
    return 0;
}

http://codeforces.com/gym/101485/attachments
求出多少对(i,j) 满足i < j 且a[j] < a[i] 且 b[j] < b[i]
做法 第一维分治 第二维树状数组 时间复杂度为O(nlognlogn) 空间复杂度O(n)
解决二维偏序问题 其他做法可能空间复杂度为过高

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#define LL long long
using namespace std;
#define ms(dp,x) memset(dp,x,sizeof dp)

const int N = 2e5 + 10;
LL ans;
int n;
int tr[N];
int vis[N];
struct Q{
    int id,a,b,c;
    Q(){};
}q[N];

int lowbit(int x){return x &(-x);}
void up(int pos,int v){
    for(;pos <= n;pos += lowbit(pos)) tr[pos] += v;
}
int getsum(int pos){
    int ans = 0;
    for(;pos;pos -= lowbit(pos)) ans += tr[pos];
    return ans;
}
bool cmpx(Q x,Q y){return x.b < y.b;}
bool cmprx(Q x,Q y){return x.id < y.id;}
void cdq(int l,int r){
    if(l == r) return ;
    int mid = l + r >> 1;
    cdq(l,mid);
    sort(q + l,q + mid + 1, cmpx);
    sort(q + mid + 1,q + r + 1, cmpx);
    int i = l;
    LL tmp = 0;
    for(int j = mid + 1;j <= r;j++){
        while(i <= mid && q[i].b < q[j].b) {
            up(q[i++].c,1);
        }
        tmp += getsum(q[j].c - 1);
    }
    ans += tmp;
    i = l;
    for(int j = mid + 1;j <= r;j++){
        while(i <= mid && q[i].b < q[j].b) {
            up(q[i++].c,-1);
        }
    }
    sort(q + mid + 1,q + r + 1, cmprx);
    cdq(mid + 1,r);
}
int main()
{
   int x;
   while(scanf("%d",&n)==1){

     for(int i = 1;i <= n;i++) {
        scanf("%d",&q[i].a);
        vis[q[i].a] = i;
        q[i].id = i;
     }
     for(int i = 1;i <= n;i++) {
        scanf("%d",&x);
        q[vis[x]].b = i;
     }
     for(int i = 1;i <= n;i++) {
        scanf("%d",&x);
        q[vis[x]].c = i;
     }
     memset(tr, 0, sizeof tr);
     ans = 0;
     cdq(1,n);
     printf("%lld\n",ans);
   }
    return 0;
}
/*
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1 4 8 3 5 7 2 6
6 4 8 3 5 2 7 1
6 4 8 3 5 2 7 1
*/