FZU2282 Wand

题意

n个数字，要求至少k个数字位置不变，其余进行错排的方案数

分析

错排公式：

D(n)=(n-1)[D(n-2)+D(n-1)]

 如果n个数字，i个数字位置不变，其余进行错排的的方案数是C(n,i)*D[n-i]

那么题目的答案显然就是从k枚举到n，然后把所有的方案数加起来，这样显然是正确的，但是等等！这样会超时（而且也会MLE）！因为k很    小而n比较大！

所以我们可以把问题反过来。枚举从0到k-1，把方案数加起来，再用n的全排列减去这个方案数的和，这样就可以在时间范围内解决啦

等等，WA掉了！一脸懵逼的开始试数据。当试了一个n=13,k=1的时候发现是个负的！也就是这个错排的方案数大于了全排列的方案数，所以相减变成了负的！可是这怎么可能！

这是可能的，因为，我们取模了！所以此时错排方案数还没有超过MOD值但是全排列超过了，所以反而全排列要小。为了解决这个我们只要在相减的时候先加上一个MOD再相减就可以了~

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <iostream>

 using namespace std;
 const int maxn=+;
 const int MOD=;
 int T,k;
 long long n,ans;
 long long c[maxn][],D[maxn],A[maxn];
 void init(){
     D[]=; D[]=;D[]=;
     for(int i=;i<=;i++){
         D[i]=((i-)*(D[i-]+D[i-])%MOD)%MOD;
     }
     c[][]=,c[][]=;
     for(int i=;i<=;i++){
         c[i][]=;
         for(int j=;j<=min(i,);j++){
             c[i][j]=(c[i-][j-]+c[i-][j])%MOD;
         }
     }
     A[]=;
     for(int i=;i<=;i++){
         A[i]=(A[i-]%MOD*i%MOD)%MOD;
     }
     return ;
 }
 int main(){
     init();
     scanf("%d",&T);
     for(int t=;t<=T;t++){
         ans=;
         scanf("%lld%d",&n,&k);

         //cout<<D[n]<<endl;
         //cout<<A[n]<<endl;
         for(int i=;i<k;i++){
             int res=(c[n][i]%MOD*D[n-i]%MOD)%MOD;
             ans=(ans+res)%MOD;
         }
         ans=(A[n]-ans+MOD)%MOD;
        /* for(int i=k;i<=n;i++){
             int res=(c[n][i]%MOD*D[n-i]%MOD)%MOD;
             ans=(ans+res)%MOD;
         }*/
         printf("%lld\n",ans);
     }
 return ;
 }
 /*
 100
 5 1
 76
 7 4
 92
 8 5
 141
 13 1
 -63772160
 52 10
 273085312
 */