bzoj 1833 [ZJOI2010]count 数字计数（数位DP）

【题目链接】

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1833

【题意】

统计[a,b]区间内各数位出现的次数。

【思路】

设f[i][j][k]表示i位数，最高位为j，数位k出现的次数，则有递推式：

f[i][j][k]=sigma{ f[i-1][l][k] ,0<=l<=9 } + 10^(i-1)

第一项统计的是i-1位数中k的出现次数，后一项统计的是最高位k的出现数目。

将查询差分，对于一个数，先统计长度不超过len的，再统计长度=len但最高位比a[len]小的，再统计长度为len且最高位为a[len]的。

注意最后一项的统计，假设n为4321，我们要统计的就是:

4000..4299

4300..4319

4320..4321

假设我们要统计4000..4299，则有;

ans[k]+=f[3][3][k]

ans[4]+=321+1

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #define FOR(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a++)
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int N = ;

 struct Node{
     ll a[N];
     Node() {
         memset(a,,sizeof(a));
     }
     ll& operator[] (const int& x) {
         return a[x];
     }
 };
 Node operator + (const Node& x,const Node& y) {
     Node tmp;
     FOR(i,,) tmp.a[i]=x.a[i]+y.a[i];
     return tmp;
 }

 int len,a[N];
 ll e[N]; Node f[N][N];

 void init(ll n)
 {
     len=;
     while(n) {
         a[++len]=n%;
         n/=;
     }
     FOR(i,,) f[][i][i]=;
     FOR(i,,) FOR(j,,) {
         FOR(k,,)
             f[i][j]=f[i][j]+f[i-][k];
         f[i][j][j]+=e[i-];
     }
 }
 Node calc(ll n)
 {
     Node ans;
     if(!n) return ans;
     memset(f,,sizeof(f));
     init(n);
     FOR(i,,len-) FOR(j,,)
         ans=ans+f[i][j];
     FOR(i,,a[len]-) ans=ans+f[len][i];
     n%=e[len-];
     ans[a[len]]+=n+;
     for(int i=len-;i;i--) {
         for(int j=;j<a[i];j++) ans=ans+f[i][j];
         n%=e[i-];
         ans[a[i]]+=n+;
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     e[]=;
     FOR(i,,) e[i]=e[i-]*10ll;
     ll x,y;
     scanf("%lld%lld",&x,&y);
     Node ans1=calc(y) , ans2=calc(x-);
     FOR(i,,) printf("%lld ",ans1[i]-ans2[i]);
     printf("%lld\n",ans1[]-ans2[]);
     return ;
 }