Atan2

在三角函数中，两个参数的函数atan2是正切函数的 一个变种。对于任意不同时等于0的实参数x和y，atan2(y,x)所表达的意思是坐标原点为起点，指向(x,y)的射线在坐标平面上与x轴正方向之间 的角的角度。当y>0时，射线与x轴正方向的所得的角的角度指的是x轴正方向绕逆时针方向到达射线旋转的角的角度；而当y<0时，射线与x轴 正方向所得的角的角度指的是x轴正方向绕顺时针方向达到射线旋转的角的角度。

在几何意义上，atan2(y, x) 等价于 atan(y/x)，但 atan2 的最大优势是可以正确处理 x=0 而 y≠0 的情况，而不必进行会引发除零异常的 y/x 操作。

atan2函数最初在计算机编程语言中被引入，但是现在它的应用在科学和工程等其他多个领域十分常见。他的出现最早可以追溯到FORTRAN语言^[1]，并且可以在C语言的数学标准库的math.h文件中找到，此外在Java数学库、.NET的System.Math（可应用于C#、VB.NET等语言）、Python的数学模块以及其他地方都可以找到atan2的身影。许多脚本语言，比如Perl，也包含了C语言风格的atan2函数^[2]。

目录

• 1 工作原理
• 2 函数定义
• 3 其他软件中的变形
• 4 有关图片
• 5 参考文献
• 6 参见
• 7 外部链接

工作原理

函数定义

基于值域为 的正切函数，该函数定义如下：

说明:

• 该函数的值域为，可以通过对负数结果加的方法，将函数的结果映射到范围内。

其他软件中的变形

有关图片

 

单位圆内的atan2取值

旁边的图片显示内容是：在一个单位圆内atan2函数在各点的取值。圆内标注代表各点的取值的幅度表示。

图片中，从最左端开始，角度的大小随着逆时针方向逐渐从-π增大到+π，并且角度大小在点位于最右端时，取值为0。

另外要注意的是，函数atan2(y,x)中参数的顺序是倒置的，atan2(y,x)计算的值相当于点(x,y)的角度值。

下方的图片显示的是单位圆上各点在atan2函数上的值，从原点射向(0,1)点的射线，开始绕逆时针方向可以与x轴正方向得到对应各点的复平面的复角，其中几个特殊点取值：

• (0, 1)对于的复平面夹角为π/2，
• (−1, 0)对于复平面的夹角为π，
• (0, −1)对于复平面的夹角为3π/2，

在回到(1, 0)复平面夹角为 0 = (2nπ mod 2π)。

这些你可以直观的从图中看出。^[3]

下面的插图分别显示的是atan2(y,x)和atan(y,x)在坐标平面的三维景象。

注意在atan2(y,x)函数中，从原点辐射出的射线上有常数值，而在atan(y/x)的函数中，经过原点的直线有常数值。

参考文献

1. ^ Organick, Elliott I. A FORTRAN IV Primer. Addison-Wesley. 1966: 42. "Some processors also offer the library function called ATAN2, a function of two arguments (opposite and adjacent)."
2. ^ The Linux Programmer's Manual [1] says:

   "The atan2() function calculates the arc tangent of the two variables y and x. It is similar to calculating the arc tangent of y / x, except that the signs of both arguments are used to determine the quadrant of the result."

3. ^ Computation of the external argument by Wolf Jung