【bzoj4817】[Sdoi2017]树点涂色 LCT+LCA+线段树

题目描述

给出一棵n个点，以1为根的有根树，每个点初始染有互不相同的颜色。定义一条路径的权值为路径上的颜色种类数。现有m次操作，每次操作为以下三种之一：

1 x: 把点x到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色。

2 x y: 求x到y的路径的权值。

3 x y: 在以x为根的子树中选择一个点，使得这个点到根节点的路径权值最大，求最大权值。

输入

第一行两个数n,m。

接下来n-1行，每行两个数a,b，表示a与b之间有一条边。

接下来m行，表示操作，格式见题目描述

1<=n,m<=100000

输出

每当出现2,3操作，输出一行。

如果是2操作，输出一个数表示路径的权值

如果是3操作，输出一个数表示权值的最大值

样例输入

5 6
1 2
2 3
3 4
3 5
2 4 5
3 3
1 4
2 4 5
1 5
2 4 5

样例输出

3
4
2
2

---

题解

LCT+线段树

这不是和 bzoj3779重组病毒 一样的吗。。。还没有换根操作。。。

使用线段树维护DFS序中区间最大值，然后按照那道题的思路使用LCT即可解决1、3操作。

对于2操作，由$x$到根、$y$到根与$lca(x,y)$到根得到。具体答案为$f[x]+f[y]-2*f[lca]+1$。相当于$i$到根中有$f[i]-1$个颜色分界边，于是$x$到$y$中的颜色分界边数目即为$(f[x]-1)+(f[y]-1)-2*(f[lca]-1)$。所以颜色段数目为分界边数目+1=$f[x]+f[y]-2*f[lca]+1$。

时间复杂度$O(n\log^2 n)$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 100010
#define lson l , mid , x << 1
#define rson mid + 1 , r , x << 1 | 1
using namespace std;
int n , head[N] , to[N << 1] , next[N << 1] , cnt , pre[N][20] , deep[N] , log[N] , pos[N] , last[N] , tot , mx[N << 2] , tag[N << 2] , fa[N] , c[2][N];
inline void add(int x , int y)
{
	to[++cnt] = y , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
}
inline void pushup(int x)
{
	mx[x] = max(mx[x << 1] , mx[x << 1 | 1]);
}
void pushdown(int x)
{
	if(tag[x])
	{
		mx[x << 1] += tag[x] , mx[x << 1 | 1] += tag[x];
		tag[x << 1] += tag[x] , tag[x << 1 | 1] += tag[x];
		tag[x] = 0;
	}
}
void update(int b , int e , int a , int l , int r , int x)
{
	if(b <= l && r <= e)
	{
		mx[x] += a , tag[x] += a;
		return;
	}
	pushdown(x);
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(b <= mid) update(b , e , a , lson);
	if(e > mid) update(b , e , a , rson);
	pushup(x);
}
int query(int b , int e , int l , int r , int x)
{
	if(b <= l && r <= e) return mx[x];
	pushdown(x);
	int mid = (l + r) >> 1 , ans = 0;
	if(b <= mid) ans = max(ans , query(b , e , lson));
	if(e > mid) ans = max(ans , query(b , e , rson));
	return ans;
}
void dfs(int x)
{
	int i;
	pos[x] = ++tot;
	for(i = 1 ; (1 << i) <= deep[x] ; i ++ ) pre[x][i] = pre[pre[x][i - 1]][i - 1];
	for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
		if(to[i] != pre[x][0])
			pre[to[i]][0] = fa[to[i]] = x , deep[to[i]] = deep[x] + 1 , dfs(to[i]);
	last[x] = tot , update(pos[x] , last[x] , 1 , 1 , n , 1);
}
inline int lca(int x , int y)
{
	int i;
	if(deep[x] < deep[y]) swap(x , y);
	for(i = log[deep[x] - deep[y]] ; ~i ; i -- )
		if(deep[x] - deep[y] >= (1 << i))
			x = pre[x][i];
	if(x == y) return x;
	for(i = log[deep[x]] ; ~i ; i -- )
		if(deep[x] >= (1 << i) && pre[x][i] != pre[y][i])
			x = pre[x][i] , y = pre[y][i];
	return pre[x][0];
}
inline bool isroot(int x)
{
	return x != c[0][fa[x]] && x != c[1][fa[x]];
}
inline void rotate(int x)
{
	int y = fa[x] , z = fa[y] , l = (c[1][y] == x) , r = l ^ 1;
	if(!isroot(y)) c[c[1][z] == y][z] = x;
	fa[x] = z , fa[y] = x , fa[c[r][x]] = y , c[l][y] = c[r][x] , c[r][x] = y;
}
inline void splay(int x)
{
	int y , z;
	while(!isroot(x))
	{
		y = fa[x] , z = fa[y];
		if(!isroot(y))
		{
			if((c[0][y] == x) ^ (c[0][z] == y)) rotate(x);
			else rotate(y);
		}
		rotate(x);
	}
}
inline void modify(int x , int a)
{
	if(!x) return;
	while(c[0][x]) x = c[0][x];
	update(pos[x] , last[x] , a , 1 , n , 1);
}
inline void access(int x)
{
	int t = 0;
	while(x) splay(x) , modify(c[1][x] , 1) , c[1][x] = t , modify(t , -1) , t = x , x = fa[x];
}
int main()
{
	int m , i , opt , x , y , z;
	scanf("%d%d" , &n , &m);
	for(i = 2 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d%d" , &x , &y) , add(x , y) , add(y , x) , log[i] = log[i >> 1] + 1;
	dfs(1);
	while(m -- )
	{
		scanf("%d%d" , &opt , &x);
		if(opt == 1) access(x);
		else if(opt == 2)
		{
			scanf("%d" , &y) , z = lca(x , y);
			printf("%d\n" , query(pos[x] , pos[x] , 1 , n , 1) + query(pos[y] , pos[y] , 1 , n , 1) - 2 * query(pos[z] , pos[z] , 1 , n , 1) + 1);
		}
		else printf("%d\n" , query(pos[x] , last[x] , 1 , n , 1));
	}
	return 0;
}