HDU 3625 第一类斯特林数
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3625
题意:
n个房间,房间里面放着钥匙,允许破门而入k个,拿到房间里面的钥匙后可以打开对应的门,但是1号门不能破门而入,求这样检查完所有房间,概率是多少?
分析:
钥匙随机放到房间,全排列有n!;
n个房间,破k个门进入,就是第一类斯特林数S(n,k);
但是,第一个门不能破门而入,就是要减去S(n-1,k-1);
然后求和SUM = S(n,i) {1<=i<=k}
概率就是 SUM / N!
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; long long fac[];
long long stir[][]; void init() {
fac[] = ;
for(int i=;i<;i++)
fac[i] = i*fac[i-]; memset(stir,,sizeof(stir));
stir[][] = ;
stir[][] = ; for(int i=;i<;i++) {
for(int j=;j<=i;j++)
stir[i][j] = stir[i-][j-] + (i-)*stir[i-][j];
} }
int main()
{
init();
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--) {
int n,k;
scanf("%d%d",&n,&k); long long cnt = ;
for(int i=;i<=k;i++)
cnt+= stir[n][i] - stir[n-][i-]; printf("%.4lf\n",1.0*cnt/fac[n]); }
return ;
}
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