BZOJ4170：极光

浅谈离线分治算法：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10415556.html

题目传送门：https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4170

出题人语文小学水平没达到系列（

这就是一个有时间先后的二维加点二维数点问题。每个点是\((i,a_i)\)

先把坐标轴转化一下，让曼哈顿距离变成切比雪夫距离。\((x,y)--->(x+y,x-y)\)

然后询问就变成矩阵询问了。

时间复杂度：\(O(nlog^2n)\)

空间复杂度：\(O(n+\)玄学值域大小\()\)

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define low(i) ((i)&(-(i)))
#define X x+y
#define Y x-y

const int maxn=6e4+6;

char s[20];
int n,m,cnt,ans_cnt;
int a[maxn],ans[maxn];

int read() {
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
	return x*f;
}

struct Oper {
	int opt,id,x,y,v,tim;

	Oper() {}

	Oper(int _opt,int _id,int _x,int _y,int _v,int _tim) {
		opt=_opt,id=_id,x=_x,y=_y,v=_v,tim=_tim;
	}
}p[maxn*5];

bool cmp(Oper a,Oper b) {
	if(a.x==b.x)return a.tim<b.tim;
	return a.x<b.x;
}

struct tree_array {
	int c[500005];

	void add(int pos,int v) {
		pos+=240000;
		for(int i=pos;i<=500000;i+=low(i))
			c[i]+=v;
	}

	int query(int pos) {
		pos+=240000;
		int res=0;
		for(int i=pos;i;i-=low(i))
			res+=c[i];
		return res;
	}
}T;

void solve(int l,int r) {
	if(l==r)return;
	int mid=(l+r)>>1;
	solve(l,mid),solve(mid+1,r);
	sort(p+l,p+r+1,cmp);
	for(int i=l;i<=r;i++)
		if(p[i].opt&&p[i].tim<=mid)T.add(p[i].y,1);
		else if(!p[i].opt&&p[i].tim>mid)ans[p[i].id]+=p[i].v*T.query(p[i].y);
	for(int i=l;i<=r;i++)
		if(p[i].opt&&p[i].tim<=mid)T.add(p[i].y,-1);
}

int main() {
	cnt=n=read(),m=read();
	for(int x=1,y;x<=n;x++) {
		a[x]=y=read();
		p[x]=Oper(1,0,X,Y,0,x);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%s",s+1);
		if(s[1]=='Q') {
			int x=read(),y=a[x],limit=read();++ans_cnt;
			++cnt,p[cnt]=Oper(0,ans_cnt,X+limit,Y+limit,1,cnt);
			++cnt,p[cnt]=Oper(0,ans_cnt,X+limit,Y-limit-1,-1,cnt);
			++cnt,p[cnt]=Oper(0,ans_cnt,X-limit-1,Y+limit,-1,cnt);
			++cnt,p[cnt]=Oper(0,ans_cnt,X-limit-1,Y-limit-1,1,cnt);
		}
		else {
			int x=read(),y=read();a[x]=y;
			++cnt,p[cnt]=Oper(1,0,X,Y,0,cnt);
		}
	}
	solve(1,cnt);
	for(int i=1;i<=ans_cnt;i++)
		printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}