【个人训练】（POJ1276）Cash Machine

最近的很多题解应该都是dp相关的了，emmm因为dp对我而言思考难度比较大，那么为了理顺自己的思路当然只能通过写blog整理了。愿我能成功搞定dp这个大关！（至少中等难度的dp要能够解决啊o(TヘTo)）

题意与分析

这条题目是一条明显的多重背包题目。遇到这种题目，我们首先简单的转化为01背包问题来解决。（思路：把$n_i$个$v_i$拆分开来）但是呢，有一个二进制优化可以采用，就是在这个拆分机制上。重点就是这段代码：

while(num-k>=0)
{
    things[cnt++]=d*k;
    num-=k;
    k*=2;
}
if(num) things[cnt++]=d*num;

对于$n_i$个$v_i$的物品，如何拆分？如果简单的拆分成$n_i$个物品，那么最大情况下对于$O(VN)$是难以承受的$(V\le 105,\Sigma ni\le 104)$。从而利用二进制——37=1+2+4+8+16+6，我们可以直接把$\Sigma n_i$优化到$\Sigma \log(n_i)$，大大减少了运算的复杂度。
解决了这个问题，多重背包问题就变成了01背包问题，贼鸡儿简单的那种。

代码

还是和网上的dalao代码很接近，因为思路是一样的。。。。菜到抠脚啊

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;

typedef unsigned long long ull;
bool dp[100005];
int things[100005];
int main()
{
    int cash,n;
    while(cin>>cash>>n)
    {
        memset(dp,false,sizeof(dp));
        dp[0]=true;
        int d,cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            int num,k=1;
            cin>>num>>d;
            while(num-k>=0)
            {
                things[cnt++]=d*k;
                num-=k;
                k*=2;
            }
            if(num) things[cnt++]=d*num;
        }
        for(int i=0;i!=cnt;++i)
            for(int j=cash;j>=things[i];--j)
                if(dp[j-things[i]])
                    dp[j]=true;
        int ans=cash;
        while(!dp[ans--]);
        cout<<ans+1<<endl;
    }
    return 0;
}