【题解】CF356A Knight Tournament

题面传送门

本蒟蒻想练习一下并查集，所以是找并查集标签来这里的。写题解加深理解。

解决思路

自然，看到区间修改之类很容易想到线段树，但本蒟蒻线段树会写挂，所以这里就讲比较简单的并查集思路。

并查集的核心是 \(\text{find}\) 函数。\(\text{find}\) 函数的目的是找到一个节点的父亲，本题中用于快速地找到下一个点搜谁。不带权的 \(\text{find}\) 很好理解也很好写。如果父亲是本身，直接返回即可。否则去找父亲的父亲，并更新。一般这样写：

int find(int x){
	if(fa[x]==x) return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}

如果你想压行也可以这样：

int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}

然后是主函数。首先，要把所有节点的父亲赋值为自己。注意，一般要赋到 \(n+1\) 。例如这题，如果只赋到 \(n\) ，那么在找 \(fa_{n+1}\) 时会进入死循环。

接着，对于每一个输入的 \(l,r,x\) ，如果从 \(l\) 到 \(r\) 遍历显然会超时。这时候并查集就发挥作用了。我们可以让 \(j\) 从 \(\text{find(l)}\) 开始，每次都跳到 \(\text{find(j+1)}\)，这样可以避免反复扫到已经失败的骑士。之后，在这一范围里，如果 \(j\) \(\ne\) \(x\)（因为不会打败自己），就将 \(ans_j\) 设为 \(x\) 。再修改 \(fa_j\)。若 \(j<x\) 则可将 \(fa_j\) 设为 \(x\)，否则就设为 \(r+1\)。这里可以根据 \(fa\) 数组的意义自己理解一下。

最后，只要愉快地输出 \(ans\) 数组就可以了。

注意：数据范围是 \(3\times10^5\)，数组开小了会 RE （qwq）。

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,fa[300005],ans[300005],l,r,x;
int find(int x){
	if(fa[x]==x) return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n+1;i++) fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
		for(int j=find(l);j<=r;j=find(j+1)){
			if(j!=x){
				if(j<x) fa[j]=x;
				else fa[j]=r+1;
				ans[j]=x;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);
	return 0;
}