斐波那契fib
输入N和N个数(N<=10,每个数<=10^17),对于每个数,要输出能用几个斐波那契数加加减减得到
样例输入:
3
5
10
1070
样例输出:
1
2
4
直接拷题解:
fib[i]表示斐波那契数列的第i项,两个结论:
1.一个数不能出现两次:fib[i]+fib[i]=fib[i-2]+fib[i+1],而fib[2]+fib[2]=fib[3],将出现两次的数不断拆分,答案只会减小不会变大。
2.相邻两项不能同时取:fib[i]-fib[i-1]=fib[i-2],fib[i]+fib[i-1]=fib[i+1],将相邻的数不断拆分,答案只会减小不会变大。
对于一个X,要么本身就是fib数,要么用比X大的最小fib数减掉一个数,要么用比X小的最大fib数来加上一个数。
这个故事告诉我们,求出所有fib数后,直接记忆化搜索就可以了。
上代码:
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring> using namespace std; long long n,fib[],f[],x;
int ans(long long x)
{
int r;
if ((x<)&&(f[x]!=)) return f[x];
for (int i=;i<=;i++)
if (fib[i]>x)
{ r=i; break; }
if ((fib[r]==x)||(fib[r-]==x)) { return ; f[x]=; }
if (x<) {
f[x]=min(ans(fib[r-])+ans(x-fib[r-]),ans(fib[r])+ans(fib[r]-x));
return f[x];}
return min(ans(fib[r-])+ans(x-fib[r-]),ans(fib[r])+ans(fib[r]-x));
return f[x];
}
int main()
{
freopen("fib.in","r",stdin);
freopen("fib.out","w",stdout);
fib[]=fib[]=; cin>>n;
for (int i=;i<=;i++) fib[i]=fib[i-]+fib[i-];
//for (int i=1;i<=85;i++) cout<<fib[i]<<' ';
for (int i=;i<=n;i++) cin>>x,cout<<ans(x)<<endl;
//cout<<ans(5);
return ;
}
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