bzoj3571: [Hnoi2014]画框 最小乘积匹配+最小乘积XX总结,

思路大概同bzoj2395（传送门：http://www.cnblogs.com/DUXT/p/5739864.html）,还是将每一种匹配方案的Σai看成x，Σbi看成y，然后将每种方案转化为平面上的点，再用km去找最远的点就行了。

然而几个月前就学过km且到现在还未写过一道km的题的我并不知道km如何对于负权给出最优解。。。。

#define XX 某传统算法（例如：最小生成树，二分图最优带权匹配什么的）

顺便总结一下最小乘积XX

即对于XX引入两个权值的概念（或是多个权值，一般是两个），看似无从下手，却可以将每一组可行解的方案的两个sum转化为平面内一个点，然后就可以发现一个十分优美的性质即最优解一定在凸包上，于是可以利用一种类似于快包算法的算法，依旧是用XX找出一定在凸包上的两个点，然后再次利用XX进行分治，递归地下去找，弄清楚边界条件（一般一个叉乘就可以轻松搞定），这样问题就被轻易地解决了。（貌似知道了这样的一个模板，基本所有类似问题都可以得到解决）

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define maxn 100
 #define inf 100000000

 int cases,n;
 int a[maxn][maxn],b[maxn][maxn],val[maxn][maxn],slack[maxn],valx[maxn],valy[maxn],linky[maxn];
 bool visx[maxn],visy[maxn];

 struct point{
     int x,y;
 }ans;

 point operator -(point a,point b){return(point){a.x-b.x,a.y-b.y};}
 double operator *(point a,point b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}

 bool find(int x){
     visx[x]=;
     for (int y=;y<=n;y++)
         if (!visy[y]){
             int t=valx[x]+valy[y]-val[x][y];
             if (!t){
                 visy[y]=;
                 if (!linky[y]||find(linky[y])){
                     linky[y]=x;
                     return ;
                 }
             }
             else slack[y]=min(slack[y],t);
         }
     return ;
 }

 point km(){
     memset(valx,,sizeof(valx));
     memset(valy,,sizeof(valy));
     memset(linky,,sizeof(linky));
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=;j<=n;j++)
             valx[i]=max(valx[i],val[i][j]);
     for (int x=;x<=n;x++){
         memset(slack,,sizeof(slack));
         while (){
             memset(visx,,sizeof(visx));
             memset(visy,,sizeof(visy));
             if (find(x)) break;
             int d=inf;
             for (int i=;i<=n;i++) if (!visy[i]) d=min(d,slack[i]);
             for (int i=;i<=n;i++) if (visx[i]) valx[i]-=d;
             for (int i=;i<=n;i++) if (visy[i]) valy[i]+=d;
         }
     }
     point now={,};
     for (int i=;i<=n;i++) now.x+=a[linky[i]][i],now.y+=b[linky[i]][i];
     if ((ans.x==inf&&ans.y==inf)||(ans.x*ans.y>now.x*now.y)) ans=now;
     return now;
 }

 bool operator ==(point a,point b){return a.x==b.x&&a.y==b.y;} 

 void solve(point x,point y){
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=;j<=n;j++)
             val[i][j]=b[i][j]*(x.x-y.x)+a[i][j]*(y.y-x.y);
     point z=km();
     if ((z-x)*(y-z)<=) return;
     solve(x,z);
     solve(z,y);
 }

 int main(){
     scanf("%d",&cases);
     while (cases--){
         scanf("%d",&n);
         ans.x=ans.y=inf;
         for (int i=;i<=n;i++)
             for (int j=;j<=n;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
         for (int i=;i<=n;i++)
             for (int j=;j<=n;j++) scanf("%d",&b[i][j]);
         point minx,miny;
         for (int i=;i<=n;i++)
             for (int j=;j<=n;j++) val[i][j]=-a[i][j];
         minx=km();
         for (int i=;i<=n;i++)
             for (int j=;j<=n;j++) val[i][j]=-b[i][j];
         miny=km();
         solve(minx,miny);
         printf("%d\n",ans.x*ans.y);
     }
     return ;
 }