P2700 逐个击破 最小生成树
题目描述
现在有N个城市,其中K个被敌方军团占领了,N个城市间有N-1条公路相连,破坏其中某条公路的代价是已知的,现在,告诉你K个敌方军团所在的城市,以及所有公路破坏的代价,请你算出花费最少的代价将这K个地方军团互相隔离开,以便第二步逐个击破敌人。
输入输出格式
输入格式:
第一行包含两个正整数n和k。
第二行包含k个整数,表示哪个城市别敌军占领。
接下来n-1行,每行包含三个正整数a,b,c,表示从a城市到b城市有一条公路,以及破坏的代价c。城市的编号从0开始。
输出格式:
输出一行一个整数,表示最少花费的代价。
输入输出样例
说明
【数据范围】
10%的数据:2≤n≤10;
100%的数据:2≤n≤100000,2≤k≤n,1≤c≤1000000。
要求的是拆掉最短的路使得给出的点分割
很容易想到用最小生成树来做
但是正面做很难处理 比如 1-2-3-4 假如1和4是要分隔的点 很难确定该怎么拆边
可以把这题反过来看:要求的是拆掉最短的路使得给出的点分隔 反过来就是 所有路的权值-(假设一开始都没有连接)连上最大的路使得给出的点是分隔状态 (其实就是把所有不“关键”路连上 留下的是关键路的最小权值)
显然要从大到小排列 “最大”生成树
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define LL long long
#define pb push_back
#define fi first
#define REP(i,N) for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v) memset(A,v,sizeof A)
///////////////////////////////////
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 100000+5
int f[N];
int vis[N];
int n;
int find1(int x)
{
return f[x]==x?x:find1(f[x]);
}
struct node
{
int s,e,v;
}edge[N]; bool cmp(node a,node b)
{
return a.v>b.v;
}
long long kruskal(void )
{
long long ans=; sort(edge+,edge+n-,cmp);
rep(i,,n-)
{
int a=find1(edge[i].s);
int b=find1(edge[i].e);
int c=edge[i].v;
if(vis[a]&&vis[b])continue;
if(!vis[a]&&!vis[b])
{
ans+=c;
f[a]=b;
continue;
}
//剩下的最后两种情况
ans+=c;
f[a]=b;
vis[find1(a)]=;
}
return ans;
} int main()
{ int m;
RII(n,m);
rep(i,,n)
f[i]=i;
while(m--)
{
int x;RI(x);
vis[x]=;
}
long long sum=;
rep(i,,n-)
{
RIII(edge[i].s,edge[i].e,edge[i].v);
sum+=edge[i].v;
}
printf("%lld",sum-kruskal());
}
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