Problem(莫比乌斯反演）

我不是传送门

题意 ： 中文题目不解释

求gcd(x,y) = k (a<=x<=b, c<=y<=d);

根据gcd(ka,kb) = k*gcd(a,b), 可将问题转化为求gcd(a/k, b/k) = 1;

再由容斥定理可得到gcd(x,y) = gcd(b,d)- gcd(a,d)- gcd(c,b)+ gcd(a,c);

再套上莫比乌斯反演的模板， 嗯， 然后就能得到一次TE;

正解 ： 容斥+莫比乌斯反演+分块优化；

分块优化 ： 考虑到[n/i]、[m/i]都会有大量的完全相等的部分，我们可以把[n/i]、[m/i]都相等的部分放在一起算，也就是一个分块的思想。预处理出μ(d)的前缀和即可。

参考链接

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = ;

ll pri[maxn], mu[maxn];
ll vis[maxn];

void init()
{
    memset(vis, , sizeof(vis));
    memset(mu, , sizeof(mu));
    mu[] = ;
    int cnt = ;
    for(ll i =; i <= ; i++)
    {
        if(vis[i] == ) {mu[i] = -; pri[cnt++] = i;}
        for(ll j =; j < cnt&&i*pri[j] <= ; j++)
        {
            ll k = i*pri[j];
            vis[k] = ;
            if(i%pri[j] == ) {mu[k] = ; break; }
            else mu[k] = -mu[i];
        }
    }
    for(ll i = ; i <= ; i++) // 前缀和处理mu;
        mu[i] += mu[i-];
}

ll cal(ll l, ll r)  // 分块优化
{
    if(l > r) swap(l, r);
    ll ans = ;
    ll hay = ;
    for(ll i = ; i <=l; i = hay+)
    {
        hay = min(l/(l/i), r/(r/i) );
        ans += (mu[hay] - mu[i-])*(l/i)*(r/i);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    init();
    ll n;
    cin >> n;
    while(n--)
    {
        ll a, b, c, d, k;
        cin >> a >> b >> c >> d >> k;
        ll ans  = ;
        ans =  cal(b/k, d/k)+ cal((a-)/k,(c-)/k) - cal((a-)/k, d/k)- cal((c-)/k, b/k);
        printf("%lld\n", ans);

    }
    return ;
}