bzoj 3262 陌上花开 - CDQ分治 - 树状数组

Description

有n朵花，每朵花有三个属性：花形(s)、颜色(c)、气味(m)，又三个整数表示。现要对每朵花评级，一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量。定义一朵花A比另一朵花B要美丽，当且仅当Sa>=Sb,Ca>=Cb,Ma>=Mb。显然，两朵花可能有同样的属性。需要统计出评出每个等级的花的数量。

Input

第一行为N,K (1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000 ), 分别表示花的数量和最大属性值。

以下N行，每行三个整数si, ci, mi (1 <= si, ci, mi <= K)，表示第i朵花的属性

Output

包含N行，分别表示评级为0...N-1的每级花的数量。

Sample Input

10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1

Sample Output

3
1
3
0
1
0
1
0
0
1

HINT

1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000

Source

树套树 CDQ分治

---

　　题目大意 三维偏序计数。

　　首先偏序问题对于5维以下，通常有两种做法

　　1)k-1层套树(我表示拒绝写这类程序，宁可写O(n²k)大暴力骗分，都不会去写这种"正解")

　　2)CDQ分治 + (k - 2)层套树(比上面那种方法好多了)

　　对于3维偏序，显然法2更优秀。可以参考上一道题（bzoj 1176）的做法。

　　按c维第1关键字，m为第二关键字，s为第三关键字进行排序。

　　对s进行CDQ分治。统计s在[l, mid]中的元素对[mid + 1, r]中的元素的贡献。用和上一道题同样的做法，将(c, m)看成一个点，左区间中的点看成修改操作，将点(c, m)的权值 + 1，右区间中的点看成查询一个子矩阵的点权和。然后做法一模一样。

　　当l == r的时候就当成2维偏序问题，用树状数组水过。此时注意对于重复的判断。

Code

 /**
  * bzoj
  * Problem#3262
  * Accepted
  * Time:1628ms
  * Memory:9012k
  */
 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef bool boolean;

 typedef class Data {
     public:
         int val[];
         int id;

         Data():val({, , }), id() {        }

         friend boolean operator < (const Data& a, const Data &b) {
             for(int i = ; i < ; i++)
                 if(a.val[i] != b.val[i])
                     return a.val[i] < b.val[i];
             return a.val[] < b.val[];
         }

         boolean operator == (Data b) {
             return val[] == b.val[] && val[] == b.val[] && val[] == b.val[];
         }
 }Data;

 #define lowbit(x) ((x) & (-x))

 typedef class IndexedTree {
     public:
         int s;
         int *lis;

         IndexedTree():lis(NULL), s() {        }
         IndexedTree(int s):s(s) {
             lis = new int[(s + )];
             memset(lis, , sizeof(int) * (s + ));
         }

         inline void add(int idx, int x) {
             for(; idx <= s; idx += lowbit(idx))
                 lis[idx] += x;
         }

         inline int getSum(int idx) {
             int rt = ;
             for(; idx; idx -= lowbit(idx))
                 rt += lis[idx];
             return rt;
         }
 }IndexedTree;

 int n, K;
 vector<Data> ds;
 IndexedTree it;
 int *scores;
 int *cnts;

 inline void init() {
     scanf("%d%d", &n, &K);
     scores = new int[(n + )];
     cnts = new int[(n + )];
     memset(scores, , sizeof(int) * (n + ));
     memset(cnts, , sizeof(int) * (n + ));
     Data d;
     for(int i = ; i < n; i++) {
         for(int j = ; j < ; j++)
             scanf("%d", &d.val[j]);
         d.id = i;
         ds.push_back(d);
     }
 }

 void CDQDividing(int l, int r, vector<Data> &q) {
     if(q.empty())    return;
     if(l == r)    {
         for(int i = , j; i < (signed)q.size(); i = j) {
             it.add(q[i].val[], );
             for(j = i + ; j < (signed)q.size() && q[j] == q[j - ]; j++)
                 it.add(q[j].val[], );
             int c = it.getSum(q[i].val[]);
             for(int k = i; k < j; k++)
                 scores[q[k].id] += c - ;
         }
         for(int i = ; i < (signed)q.size(); i++)
             it.add(q[i].val[], -);
         return;
     }

     int mid = (l + r) >> ;
     vector<Data> ql, qr;
     for(int i = ; i < (signed)q.size(); i++) {
         if(q[i].val[] <= mid)
             it.add(q[i].val[], ), ql.push_back(q[i]);
         else
             scores[q[i].id] += it.getSum(q[i].val[]), qr.push_back(q[i]);
     }

     for(int i = ; i < (signed)ql.size(); i++)
         it.add(ql[i].val[], -);

     q.clear();
     CDQDividing(l, mid, ql);
     CDQDividing(mid + , r, qr);
 }

 inline void solve() {
     sort(ds.begin(), ds.end());
     it = IndexedTree(K);
 //    for(int i = 0; i < n; i++)
 //        printf("%d %d %d\n", ds[i].val[0], ds[i].val[1], ds[i].val[2]);
     CDQDividing(, K, ds);
     for(int i = ; i < n; i++)
         cnts[scores[i]]++;
     for(int i = ; i < n; i++)
         printf("%d\n", cnts[i]);
 }

 int main() {
     init();
     solve();
     return ;
 }