HDU 5810 Balls and Boxes盒子与球

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Description

题目描述

Mr. Chopsticks is interested in random phenomena, and he conducts an experiment to study randomness. In the experiment, he throws n balls into m boxes in such a manner that each ball has equal probability of going to each boxes. After the experiment, he calculated the statistical variance V asWhere  is the number of balls in the ith box, and  is the average number of balls in a box.

Your task is to find out the expected value of V.

Chopsticks先生突然对随机现象来了兴趣,还做了个实验来研究随机性。实验中,他将n个球等概率丢进m个盒子里。然后,他用下面的式子计算方差V

表示第i个盒子中球的数量,表示每个盒子中球的平均数。

你的任务就是找出V的期望。

Input

输入

The input contains multiple test cases. Each case contains two integers n and m (1 <= n, m <= 1000 000 000) in a line.

The input is terminated by n = m = 0.

多组测试用例。每个测试用例有一行两个整数n和m(1 <= n, m <= 1000 000 000)。

n = m = 0 时,输入结束。

Output

输出

For each case, output the result as A/B in a line, where A/B should be an irreducible fraction. Let B=1 if the result is an integer.

对于每个用例,输出一行结果A/B,A/B为不可约分数。结果为整数时,令B=1。

Sample Input - 输入样例

Sample Output - 输出样例

2 1
2 2
0 0

0/1
1/2

Hint

提示

In the second sample, there are four possible outcomes, two outcomes with V = 0 and two outcomes with V = 1.

在第二个样例中,有4种可能结果,两种V = 0和一种V = 1。

【题解】

类似二项分布的实验,得到所有可能的方差,再对方差取期望……等等,这不就是求二项分布的方差吗?(脑子一抽:所有可能 + 取期望 = 等概率)

二项分布D(X) = np(1-p)

p = 1/m 带入D(X) 得 

【代码 C++】

 #include <cstdio>
__int64 GCD(__int64 a, __int64 b){
__int64 c;
while (c = a%b) a = b, b = c;
return b;
}
int main(){
__int64 n, m, g;
while (scanf("%I64d%I64d", &n, &m), n + m){
n *= m - ; m *= m;
g = GCD(n, m);
printf("%I64d/%I64d\n", n / g, m / g);
}
return ;
}

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