【kd-tree】专题总结

感谢orz神·小黑的指导

kd-tree就是用来计算若干维空间k近/远点的数(shou)据(suo)结(you)构(hua)

建树

假设题目是k维的点

第deep层就是用deep%k+1维把所有点分为两块

取deep%k+1维中位数的点做为当前子树的根节点

再把该维比这个点小的点扔到左子树 比这个点大的扔到右子树 递归处理

详见代码

 void Sort(ll l,ll r,ll k){ cmpp=k; sort(kd+l,kd+r+,cmp); }
 ll build(ll l,ll r,ll deep){
     if (l==r){
         kd[l].lc=kd[r].rc=;
         return l;
     }
     Sort(l,r,deep);
     ll mid=(l+r)/;
     if (l<mid) kd[mid].lc=build(l,mid-,deep%k+);
     else kd[mid].lc=;
     if (mid<r) kd[mid].rc=build(mid+,r,deep%k+);
     else kd[mid].rc=;
     return mid;
 }

查询

询问离点S的前m近点 说它是搜索优化就是因为这里- -

维护大根堆记录答案 当元素个数小于m时直接push

反正判断有木有 比最大值小 有就pop再push

当搜索当t点是先用该点到S的距离维护堆

再判断如果S的deep%k+1维 比t点该维小就先搜索左子树 否则搜索右子树

搜索完一颗子树后 判断如果S到t点deep%k+1维的距离就≥ans显然继续搜索没用 就不继续搜索 否则搜索另一颗子树

代码

 void push(ll t){
     ll dis=getdis(S,poi[t]);
     if (size==m){
         if (dis>que.top().dis) return;
         else{
             que.pop();
             que.push(info(dis,t));
         }
     }else{
         ++size;
         que.push(info(dis,t));
     }
 }
 void makeans(ll t,ll deep){
     if (!t) return;
     push(kd[t].t);
     if (S.d[deep]<=kd[t].p.d[deep]){
         makeans(kd[t].lc,deep%k+);
         if (size<m || que.top().dis>sqr(S.d[deep]-kd[t].p.d[deep])) makeans(kd[t].rc,deep%k+);
     }else{
         makeans(kd[t].rc,deep%k+);
         if (size<m || que.top().dis>sqr(S.d[deep]-kd[t].p.d[deep])) makeans(kd[t].lc,deep%k+);
     }
 }

最远点

这里讲的都是m近点- -

如果是m远点其实是差不多的 只是维护的东西不太一样

需要维护每维的min和max

询问的时候基本同理yy下即可

求k位距离S的m近点代码

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 typedef long long ll;
 using namespace std;
 const ll N=;
 struct inpo{
     ll d[];
 }poi[N],S,ans[];
 struct inkd{
     ll t,lc,rc;
     inpo p;
     inkd(const ll a=,const ll b=,const ll c=):
         t(a),lc(b),rc(c){}
 }kd[N];
 struct info{
     ll dis,t;
     info(const ll a=,const ll b=):
         dis(a),t(b){}
 };
 priority_queue <info> que;
 ll root,n,k,m,t,cmpp,size;
 inline bool operator <(info a,info b){ return a.dis<b.dis; }
 inline bool cmp(inkd a,inkd b){ return a.p.d[cmpp]<b.p.d[cmpp]; }
 void Sort(ll l,ll r,ll k){ cmpp=k; sort(kd+l,kd+r+,cmp); }
 ll sqr(ll x){ return x*x; }
 ll getdis(inpo a,inpo b){
     ll res=;
     for (ll i=;i<=k;i++) res+=sqr(a.d[i]-b.d[i]);
     return res;
 }
 ll build(ll l,ll r,ll deep){
     if (l==r){
         kd[l].lc=kd[r].rc=;
         return l;
     }
     Sort(l,r,deep);
     ll mid=(l+r)/;
     if (l<mid) kd[mid].lc=build(l,mid-,deep%k+);
     else kd[mid].lc=;
     if (mid<r) kd[mid].rc=build(mid+,r,deep%k+);
     else kd[mid].rc=;
     return mid;
 }
 void push(ll t){
     ll dis=getdis(S,poi[t]);
     if (size==m){
         if (dis>que.top().dis) return;
         else{
             que.pop();
             que.push(info(dis,t));
         }
     }else{
         ++size;
         que.push(info(dis,t));
     }
 }
 void makeans(ll t,ll deep){
     if (!t) return;
     push(kd[t].t);
     if (S.d[deep]<=kd[t].p.d[deep]){
         makeans(kd[t].lc,deep%k+);
         if (size<m || que.top().dis>sqr(S.d[deep]-kd[t].p.d[deep])) makeans(kd[t].rc,deep%k+);
     }else{
         makeans(kd[t].rc,deep%k+);
         if (size<m || que.top().dis>sqr(S.d[deep]-kd[t].p.d[deep])) makeans(kd[t].lc,deep%k+);
     }
 }
 int main(){
     freopen("hdu4347.in","r",stdin);
     freopen("hdu4347.out","w",stdout);
     while (~scanf("%I64d%I64d",&n,&k)){
         for (ll i=;i<=n;i++){
             for (ll j=;j<=k;j++) scanf("%I64d",&poi[i].d[j]);
             kd[i].t=i,kd[i].p=poi[i];
         }
         root=build(,n,);
         scanf("%I64d",&t);
         for (;t;t--){
             size=;
             for (ll i=;i<=k;i++) scanf("%I64d",&S.d[i]);
             scanf("%I64d",&m);
             printf("the closest %I64d points are:\n",m);
             makeans(root,);
             for (ll i=;i<=m;i++){
                 ans[i]=poi[que.top().t];
                 que.pop();
             }
             for (ll i=m;i;i--){
                 for (ll j=;j<=k;j++){
                     printf("%I64d",ans[i].d[j]);
                     if (j<k) printf(" ");
                 }
                 puts("");
             }
         }
     }
     fclose(stdin);
     fclose(stdout);
 }