感谢orz神·小黑的指导

kd-tree就是用来计算若干维空间k近/远点的数(shou)据(suo)结(you)构(hua)

建树

假设题目是k维的点

第deep层就是用deep%k+1维把所有点分为两块

取deep%k+1维中位数的点做为当前子树的根节点

再把该维比这个点小的点扔到左子树 比这个点大的扔到右子树 递归处理

详见代码

 void Sort(ll l,ll r,ll k){ cmpp=k; sort(kd+l,kd+r+,cmp); }
ll build(ll l,ll r,ll deep){
if (l==r){
kd[l].lc=kd[r].rc=;
return l;
}
Sort(l,r,deep);
ll mid=(l+r)/;
if (l<mid) kd[mid].lc=build(l,mid-,deep%k+);
else kd[mid].lc=;
if (mid<r) kd[mid].rc=build(mid+,r,deep%k+);
else kd[mid].rc=;
return mid;
}

查询

询问离点S的前m近点 说它是搜索优化就是因为这里- -

维护大根堆记录答案 当元素个数小于m时直接push

反正判断有木有 比最大值小 有就pop再push

当搜索当t点是先用该点到S的距离维护堆

再判断如果S的deep%k+1维 比t点该维小就先搜索左子树 否则搜索右子树

搜索完一颗子树后 判断如果S到t点deep%k+1维的距离就≥ans显然继续搜索没用 就不继续搜索 否则搜索另一颗子树

代码

 void push(ll t){
ll dis=getdis(S,poi[t]);
if (size==m){
if (dis>que.top().dis) return;
else{
que.pop();
que.push(info(dis,t));
}
}else{
++size;
que.push(info(dis,t));
}
}
void makeans(ll t,ll deep){
if (!t) return;
push(kd[t].t);
if (S.d[deep]<=kd[t].p.d[deep]){
makeans(kd[t].lc,deep%k+);
if (size<m || que.top().dis>sqr(S.d[deep]-kd[t].p.d[deep])) makeans(kd[t].rc,deep%k+);
}else{
makeans(kd[t].rc,deep%k+);
if (size<m || que.top().dis>sqr(S.d[deep]-kd[t].p.d[deep])) makeans(kd[t].lc,deep%k+);
}
}

最远点

这里讲的都是m近点- -

如果是m远点其实是差不多的 只是维护的东西不太一样

需要维护每维的min和max

询问的时候基本同理yy下即可

求k位距离S的m近点代码

 #include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
typedef long long ll;
using namespace std;
const ll N=;
struct inpo{
ll d[];
}poi[N],S,ans[];
struct inkd{
ll t,lc,rc;
inpo p;
inkd(const ll a=,const ll b=,const ll c=):
t(a),lc(b),rc(c){}
}kd[N];
struct info{
ll dis,t;
info(const ll a=,const ll b=):
dis(a),t(b){}
};
priority_queue <info> que;
ll root,n,k,m,t,cmpp,size;
inline bool operator <(info a,info b){ return a.dis<b.dis; }
inline bool cmp(inkd a,inkd b){ return a.p.d[cmpp]<b.p.d[cmpp]; }
void Sort(ll l,ll r,ll k){ cmpp=k; sort(kd+l,kd+r+,cmp); }
ll sqr(ll x){ return x*x; }
ll getdis(inpo a,inpo b){
ll res=;
for (ll i=;i<=k;i++) res+=sqr(a.d[i]-b.d[i]);
return res;
}
ll build(ll l,ll r,ll deep){
if (l==r){
kd[l].lc=kd[r].rc=;
return l;
}
Sort(l,r,deep);
ll mid=(l+r)/;
if (l<mid) kd[mid].lc=build(l,mid-,deep%k+);
else kd[mid].lc=;
if (mid<r) kd[mid].rc=build(mid+,r,deep%k+);
else kd[mid].rc=;
return mid;
}
void push(ll t){
ll dis=getdis(S,poi[t]);
if (size==m){
if (dis>que.top().dis) return;
else{
que.pop();
que.push(info(dis,t));
}
}else{
++size;
que.push(info(dis,t));
}
}
void makeans(ll t,ll deep){
if (!t) return;
push(kd[t].t);
if (S.d[deep]<=kd[t].p.d[deep]){
makeans(kd[t].lc,deep%k+);
if (size<m || que.top().dis>sqr(S.d[deep]-kd[t].p.d[deep])) makeans(kd[t].rc,deep%k+);
}else{
makeans(kd[t].rc,deep%k+);
if (size<m || que.top().dis>sqr(S.d[deep]-kd[t].p.d[deep])) makeans(kd[t].lc,deep%k+);
}
}
int main(){
freopen("hdu4347.in","r",stdin);
freopen("hdu4347.out","w",stdout);
while (~scanf("%I64d%I64d",&n,&k)){
for (ll i=;i<=n;i++){
for (ll j=;j<=k;j++) scanf("%I64d",&poi[i].d[j]);
kd[i].t=i,kd[i].p=poi[i];
}
root=build(,n,);
scanf("%I64d",&t);
for (;t;t--){
size=;
for (ll i=;i<=k;i++) scanf("%I64d",&S.d[i]);
scanf("%I64d",&m);
printf("the closest %I64d points are:\n",m);
makeans(root,);
for (ll i=;i<=m;i++){
ans[i]=poi[que.top().t];
que.pop();
}
for (ll i=m;i;i--){
for (ll j=;j<=k;j++){
printf("%I64d",ans[i].d[j]);
if (j<k) printf(" ");
}
puts("");
}
}
}
fclose(stdin);
fclose(stdout);
}

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