[POI2005]DWU-Double-row（图论？）

题意

2n 个数站成两排（每个数在 2n个数中最多出现两遍），一次操作可以交换任意一列中两个数，求使每行数不重复的最少操作数。

（n<=50000）

题解

说实话，我真没想到图论。（我太菜了）

一开始以为是DP，写了一遍然后被自己的数据秒卡。

其实我已经发现选择的方案有依赖性，可是就是没想到图论。

假如一排中的i位置与j位置相等把i,j用权值为1的边连起来。

假如一排中i位置的数和另一排中j位置的数相等，把i，j用权值为0的边连起来。

然后要保证用1连起来的两点颜色不一样。用0连起的两个点颜色不一样进行黑白染色。

然后每一个联通块的最小数量的颜色之和就是答案。

（颜色相当于是否第i列换位置，显然1连的两点必须一个换一个不换，0连接的点要不全换，要不全不换）

（为什么不一样的用1连，一样的用0连，应为这样好染色，看代码）

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<map>
 #include<queue>
 using namespace std;
 const int N=;
 map<int,int>ma,mb;
 int col[N],vis[N],n,a[N],b[N],ans,head[N],cnt;
 struct edge{
     int to,nxt,w;
 }e[N*];
 void add(int u,int v,int w){
     cnt++;
     e[cnt].nxt=head[u];
     e[cnt].to=v;
     e[cnt].w=w;
     head[u]=cnt;
 }
 void bfs(int s){
     queue<int> q;
     q.push(s);
     col[s]=;
     vis[s]=;
     int tot=;
     int num=;
     while(!q.empty()){
         int u=q.front();
         q.pop();
         for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
             int v=e[i].to;
             if(vis[v])continue;
             tot++;
             q.push(v);
             vis[v]=;
             col[v]=col[u]^e[i].w;
             if(col[v]==)num++;
         }
     }
     ans+=min(num,tot-num);
 }
 int main(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&a[i]);
         if(ma[a[i]]){
             add(ma[a[i]],i,);
             add(i,ma[a[i]],);
         }
         else ma[a[i]]=i;
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&b[i]);
         if(ma[b[i]]){
             add(ma[b[i]],i,);
             add(i,ma[b[i]],);
         }
         else{
             if(mb[b[i]]){
             add(mb[b[i]],i,);
             add(i,mb[b[i]],);
         }
         else mb[b[i]]=i;
         }
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(vis[i]==)bfs(i);
     }
     printf("%d",ans);
     return ;
 }