JOISC 2017 Day1 T3 烟花棒
JOISC 2017 Day1 T3 烟花棒
题意:
数轴上有\(N\)人在放烟花,一开始只有第\(K\)个人的烟花是点燃的,烟花燃烧的时间为\(T\)秒,求让所有人的烟花都可以点燃的速度的最小值。(\(N\leq1e5,T\leq1e9\))。
题解:
好难啊。。。。
肯定是二分答案,现在问题转化为能否覆盖整个区间。一个很显然的结论:如果\([i,j]\)都可以点燃,则满足\(x_j+VT(j-i)\geq x_i-VT(j-i)\)。令\(a[i]=x_i-2VT*i\),则\(a[i]\geq a[j]\)。
现在要求的就是可不可以从\([k,k]\)走到\([1,n]\),贪心即解决。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define fo(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define of(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define fe(i,u) for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
using namespace std;
typedef long long ll;
inline void open(const char *s)
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
char str[20];
sprintf(str,"%s.in",s);
freopen(str,"r",stdin);
// sprintf(str,"%s.out",s);
// freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
inline int rd()
{
static int x,f;
x=0;f=1;
char ch=getchar();
for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
return f>0?x:-x;
}
const int N=100010;
int n,K,T,x[N];
ll a[N];
inline bool gao(int V)
{
fo(i,1,n)a[i]=x[i]-2ll*T*V*i;
if(a[1]<a[n])return 0;
int ql=K,qr=K,l,r;
of(i,K-1,1)if(a[i]>=a[ql])ql=i;
fo(i,K+1,n)if(a[i]<=a[qr])qr=i;
l=r=K;
while(l!=ql||r!=qr){
bool hh=0;
int L=l,R=r;
while(L>ql&&a[L-1]>=a[r])if(a[--L]>=a[l])break;
if(L<l&&a[L]>=a[l])hh=1,l=L;
while(R<qr&&a[R+1]<=a[l])if(a[++R]<=a[r])break;
if(R>r&&a[R]<=a[r])hh=1,r=R;
if(!hh)return 0;
}
l=1;r=n;
while(l!=ql||r!=qr){
bool hh=0;
int L=l,R=r;
while(L<ql&&a[L+1]>=a[r])if(a[++L]>=a[l])break;
if(L>l&&a[L]>=a[l])hh=1,l=L;
while(R>qr&&a[R-1]<=a[l])if(a[--R]<=a[r])break;
if(R<r&&a[R]<=a[r])hh=1,r=R;
if(!hh)return 0;
}
return 1;
}
int main()
{
n=rd();K=rd();T=rd();
fo(i,1,n)x[i]=rd();
int l=0,r=1000000000,mid,ans=r;
while(l<=r){
mid=(l+r)>>1;
if(gao(mid))ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
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