决策树之C4.5算法学习

决策树<Decision Tree>是一种预測模型，它由决策节点，分支和叶节点三个部分组成。

决策节点代表一个样本測试，通常代表待分类样本的某个属性，在该属性上的不同測试结果代表一个分支；分支表示某个决策节点的不同取值。每一个叶节点代表一种可能的分类结果。

使用训练集对决策树算法进行训练，得到一个决策树模型。利用模型对未知样本（类别未知）的类别推断时。从决策树根节点開始，从上到下搜索，直到沿某分支到达叶节点，叶节点的类别标签就是该未知样本的类别。

网上有个样例能够非常形象的说明利用决策树决策的过程（母亲给女儿选对象的过程）。例如以下图所看到的：

watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvdTAxMDQ5ODY5Ng==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast" alt="">

女儿：多大年纪了？

      母亲：26。

   女儿：长的帅不帅？

   母亲：挺帅的。

女儿：收入高不？

   母亲：不算非常高。中等情况。

   女儿：是公务员不？

   母亲：是，在税务局上班呢。

   女儿：那好，我去见见。

再看一个样例：数据集例如以下图所看到的，共同拥有14个样本，每一个样本有4个属性，分别表示天气，温度。湿度，是否刮风。最后一列代表分类结果，能够理解为是否适合出去郊游(play)。

以下是利用上面样本构建的决策树：

依据构建的模型，当再来一个样本<outlook = rainy, temperature = cool,humidity = normal windy = true>那么我们就能够从根节点開始向下搜索最后得到：no play。

细致思考下，这有点类似FP-Tree算法中的构造树过程。可是绝不一样。其实，同样的数据集，我们能够构建非常多棵决策树，也不一定以outlook 作为根节点。FP-Tree仅仅是单纯将全部样本信息存储到一个树上。而决策树显然有一个选取节点属性进行分类的过程。

那么问题来了？该怎样选取属性作为分类属性，将样本分为更小的子集？什么时候结束终止决策树的增长，使构建的决策树既对训练样本准确分类。并且对于未知样本（測试样本）也可以准确预測，可能的策略是全部的样本都属于同一类别或全部样本属性值都相等。

不同的决策树算法採用的策略不同，以下主要介绍C4.5 算法，主要学习C4.5选取节点划分子集的策略。

C4.5算法是由澳大利亚悉尼大学Ross Quinlan教授在1993年基于ID3算法的改进提出的，它可以处理连续型属性或离散型属性的数据；可以处理具有缺失值的属性数据；使用信息增益率而不是信息增益作为决策树的属性选择标准；对生成枝剪枝。减少过拟合。

例如以下为决策树算法框架：

TreeGrowth(E, F)//E--训练集  F—属性集
   if stopping_cond(E, F) = true then     //达到停止分裂条件（子集全部样本同为一类或其它）
      leaf = createNode()                 //构建叶子结点
      leaf.label = Classify(E)            //叶子结点类别标签
      return leaf
   else<span style="white-space:pre">
      root = createNode()<span style="white-space:pre">		//创建结点
      root.test_cond = find_best_split(E, F)    确定选择哪个属性作为划分更小子集//
      令 V = {v | v是root.test_cond 的一个可能的输出}
      for each v  V do
         Ev = {e | root.test_cond(e)  = v and e  E}
         child = TreeGrowth(Ev, F)
         //加入child为root的子节点，并将边(root——>child)标记为v
       end for
   end if
   return root

主要过程：首先用根节点代表一个给定的数据集；然后从根节点開始（包含根节点）在每一个节点上选择一个属性，使结点数据集划分（一棵树分裂为几棵树）为更小的子集(子树)；直到使用某个属性。其子集中全部样本都属于一个类别。才停止分裂。

而当中节点怎样选择属性。正是C4.5要做的。

前面已经提到过：C4.5 使用信息增益率而不是信息增益作为决策树的属性选择标准。以下从熵開始逐步解释：

熵：信息论中对熵的解释。熵确定了要编码集合S中随意成员的分类所须要的最少二进制位数

pi 为集合S中第i类所占的比例。（详细举例见后面实例）

理解”最少”：

1. 对于2分类问题。用一个二进制位1和0描写叙述足以分类；对于4分类问题。至少须要用两个二进制位描写叙述00 01 10 11；c分类 log2(c)

2. 对于分类问题。还要考虑类的比例（样本不平衡问题）。m+n个样本当中m个样本分类表示的二进制位数和n个样本表示的二进制位数不同样，全部熵的定义还存在着一种加权平均的思想。

简单来说，它刻画了随意样本集的纯度，越纯，熵越小。

换句话说，“变量的不确定性越大。熵就越大，一个系统越是有序，信息熵就越低(百度百科)

对于二分类问题，熵在[0,1]之间，假设全部样本都属于同一类。熵为0，这个时候给定一个样本，类别就是确定的。假设不同的样本各占一半，熵为1=1/2+1/2。这个时候假设给定一个样本来分类，就全然无法确定了，就好像我们抛硬币全然无法预測它是正面还是反面朝上一样。

对于c分类问题，熵在[0 log2(c)]之间。

C4.5中用到的几个公式：

1 训练集的信息熵

当中 m代表分类数。pi为数据集中每一个类别所占样本总数的比例。

2 划分信息熵----如果选择属性A划分数据集S。计算属性A对集合S的划分信息熵值

case 1：A为离散类型，有k个不同取值。依据属性的k个不同取值将S划分为k各子集{s1 s2 ...sk}，则属性A划分S的划分信息熵为：(当中 |Si|   |S| 表示包括的样本个数)

watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvdTAxMDQ5ODY5Ng==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast" alt="">

case 2: A为连续型数据，则按属性A的取值递增排序，将每对相邻值的中点看作可能的分裂点，对每一个可能的分裂点。计算：

当中。S_L和S_R分别相应于该分裂点划分的左右两部分子集。选择Entropy_A(S)值最小的分裂点作为属性A的最佳分裂点，并以该最佳分裂点按属性A对集合S的划分熵值作为属性A划分S的熵值。

3 信息增益

按属性A划分数据集S的信息增益Gain(S,A)为样本集S的熵减去按属性A划分S后的样本子集的熵，即

4
分裂信息

利用引入属性的分裂信息来调节信息增益

5 信息增益率

信息增益率将分裂信息作为分母。属性取值数目越大，分裂信息值越大，从而部分抵消了属性取值数目所带来的影响。

相比ID3直接使用信息熵的增益选取最佳属性，避免因某属性有较多分类取值因而有较大的信息熵，从而更easy被选中作为划分属性的情况。

公式略多，看得眼花缭乱。事实上就是为了得到信息增益率。

以下以博客開始介绍的天气数据集为例，进行属性选取。

详细过程如图所看到的:

watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvdTAxMDQ5ODY5Ng==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast" alt="">

watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvdTAxMDQ5ODY5Ng==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast" alt="">

根节点选取outlook属性后就得到例如以下划分：

watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvdTAxMDQ5ODY5Ng==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast" alt="">

递归进行如上过程。就得到了博客开头的决策树。

本文引用了部分《数据挖掘与机器学习WEKA应用技术与实践》中的内容，并改动了原书中决策树计算错误之处，书中outlook的信息增益率为0.44是错误的。

转载请申明： http://blog.csdn.net/u010498696/article/details/46333911

參考文献： 《数据挖掘与机器学习WEKA应用技术与实践》