Gym - 101194F（后缀数组）

Mr. Panda and Fantastic Beasts

题意

给出若干个字符串，找到一个最短的字典序最小的字符串且仅是第一个字符串的子串。

分析

对于这种多个字符串、重复的子串问题一般都要连接字符串加后缀数组解决（当然也存在其它方法）。

用一个未出现的字符连接多个字符串，计算出后缀数组，枚举 \(sa\) 数组（\(sa\) 数组是按字典序排序的，保证我们选到的相同长度的子串一定是字典序最小的）。

如果枚举到的 \(sa\) 的首字母都属于第一个字符串，那么全部存起来，直到遇到其它字符串，我们用前面存起来的的值分别与前面最近的、后面最近的首字母不在第一个字符串的后缀串计算 \(LCP1, LCP2\) （这个可以用 \(ST\) 算法预处理），那么长度至少为是 \(max\{LCP1, LCP2\} + 1\)，但是必须保证加上首字母的下标不超过第一个字符串的长度。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int MAXN = 5e5 + 10;
const int INF = 1e8;
char s[MAXN];
int sa[MAXN], t[MAXN], t2[MAXN], c[MAXN], n; // n 为 字符串长度 + 1，即最后一位为数字 0
int rnk[MAXN], height[MAXN];
// 构造字符串 s 的后缀数组。每个字符值必须为 0 ~ m-1
void build_sa(int m) {
    int i, *x = t, *y = t2;
    for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
    for(i = 0; i < n; i++) c[x[i] = s[i]]++;
    for(i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i - 1];
    for(i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--c[x[i]]] = i;
    for(int k = 1; k <= n; k <<= 1) {
        int p = 0;
        for(i = n - k; i < n; i++) y[p++] = i;
        for(i = 0; i < n; i++) if(sa[i] >= k) y[p++] = sa[i] - k;
        for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
        for(i = 0; i < n; i++) c[x[y[i]]]++;
        for(i = 0; i < m; i++) c[i] += c[i - 1];
        for(i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];
        swap(x, y);
        p = 1; x[sa[0]] = 0;
        for(i = 1; i < n; i++)
            x[sa[i]] = y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] && y[sa[i - 1] + k] == y[sa[i] + k] ? p - 1 : p++;
        if(p >= n) break;
        m = p;
    }
}
void getHeight() {
    int i, j, k = 0;
    for(i = 0; i < n; i++) rnk[sa[i]] = i;
    for(i = 0; i < n - 1; i++) {
        if(k) k--;
        j = sa[rnk[i] - 1];
        while(s[i + k] == s[j + k]) k++;
        height[rnk[i]] = k;
    }
}
int T, kase = 1;
char s2[MAXN];
int q[MAXN];
int dp[MAXN][30];
void init() {
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        dp[i][0] = height[i];
    }
    for(int i = 1; (1 << i) < MAXN; i++) {
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            dp[j][i] = min(dp[j][i - 1], dp[j + (1 << (i - 1))][i - 1]);
        }
    }
}
int query(int l, int r) {
    if(l > r) swap(l, r);
    l++;
    int k = (int)(log((double)r - l + 1) / log(2.0));
    return min(dp[l][k], dp[r - (1 << k) + 1][k]);
}
int main() {
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        int m;
        scanf("%d", &m);
        scanf("%s", s);
        int L = strlen(s);
        int k = L;
        s[L++] = '$';
        for(int i = 1; i < m; i++) {
            scanf("%s", s2);
            int l = strlen(s2);
            for(int j = L; j < L + l; j++) {
                s[j] = s2[j - L];
            }
            L += l;
            s[L++] = '$';
        }
        s[L] = 0;
        n = L + 1;
        build_sa(128);
        getHeight();
        init();
        int p = -1, len = 0, cnt = 0, pre = -1;
        if(sa[1] < k) q[cnt++] = sa[1];
        else pre = sa[1];
        for(int i = 2; i < n; i++) {
            while(i < n && sa[i] < k) {
                q[cnt++] = sa[i];
                i++;
            }
            if(i == n) break;
            for(int j = 0; j < cnt; j++) {
                int tmp1;
                if((tmp1 = query(rnk[q[j]], rnk[sa[i]])) + q[j] < k) {
                    int tmp2;
                    if(pre != -1 && (tmp2 = query(rnk[q[j]], rnk[pre])) + q[j] < k) {
                        int tlen = max(tmp1, tmp2) + 1;
                        if((q[j] + tlen <= k) && (p == -1 || tlen < len)) {
                            p = q[j];
                            len = tlen;
                        }
                    }
                    if(pre == -1) {
                        int tlen = tmp1 + 1;
                        if((q[j] + tlen <= k) && (p == -1 || tlen < len)) {
                            p = q[j];
                            len = tlen;
                        }
                    }
                }
            }
            cnt = 0;
            if(sa[i] >= k) pre = sa[i];
        }
        for(int i = 0; i < cnt; i++) {
            int tmp1;
            if(pre != -1 && (tmp1 = query(rnk[q[i]], rnk[pre])) + q[i] < k) {
                int tlen = tmp1 + 1;
                if((q[i] + tlen <= k) && (p == -1 || tlen < len)) {
                    p = q[i];
                    len = tlen;
                }
            }
        }
        printf("Case #%d: ", kase++);
        if(p == -1) puts("Impossible");
        else {
            for(int i = p; i < p + len; i++) printf("%c", s[i]);
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}