树(tree)

题目描述

小明正在研究一种砍树游戏。一开始在W列H行的方格上,每一个格子都长着一颗树,格子的行从北到南依次编号,格子的列从西到东依次编号。

小明会砍倒一些树,每砍倒一颗树,树会占据这个格子和它倒向方向的相邻格子。例如:格子(r,c)的树向南倒下,则占据(r,c)和(r+1,c)两个格子。

砍树游戏的规则是:

*树只能向南或向东2个方向倒。

*树不能倒向方格外面。例如最后一列的树不能向东倒。

*不能有2颗砍倒的树占据同一个格子。

在每颗树上写有一个字母:S或E,分别表示南和东,小明砍树时会优先考虑这个方向。例如:小明碰到树上字母是 S 时,会首先看能不能向南砍倒树。

游戏中小明将从第 1 行开始,从左到右依次走到每一格;再第 2 行开始,从左到右依次砍树;…,直到最后一行。在每一格按照下面的算法砍树:

1、判断这格是否有砍倒的树占据?如果是,不砍树,走到下一格去。

2、判断是否可以按照树上字母的方向砍倒树?如果是,朝这个方向砍倒树,走到下一格去。

3、判断是否可以朝另外一个方向砍倒树?如果是,朝这个方向砍倒树,走到下一格去。

4、直接走到下一格去。

例如:一个 4*3 的局面

SEEE

ESSS

EESS

可砍倒 5 颗树,用 1,2,3,4,5 表示依次砍倒的树,形状如下:

1223

1453

_45_

现在给定 W 和 H,由于每个格子可以是 S 或 E,因此有 2^(W*H)种可能的开始局面。计算如果你玩遍所有的 2^(W*H)种开始局面,总共可以砍倒多少颗树?答案可能太大,输出模M的值。


solution

发现w只有7,似乎很像状压

那我们就压起来

令f[i][S][j]表示我砍了前i行树,第i行的树被砍的状态为S,一共砍了j棵树的贴字母的方案数

其中状态S为0表示横着砍或不砍(不影响下一行)

为1表示向下砍(影响下一行)

我们用主动转移,这样不用跑满。

转移比较麻烦

//S 状态 c数量 别问我为什么叫这个,我乱取的
if(x.S&(1<<k-1))dfs(k+1,x,now,way*2);
//这一格已经被占住了,那么这一位不论贴什么都不行,直接把方案*2,状态不改
else {// 可以砍树,且一定砍
now.c++;int fl=1;
if(k<w){
if(!(x.S&(1<<k)))dfs(k+2,x,now,way*2);// 下一个位置没有被占
else fl=2;//不管贴什么都要往下砍,方案*2
}
now.S|=(1<<k-1);// 往下砍
if(k<w)dfs(k+1,x,now,way*fl);//不是最后一个
else dfs(k+1,x,now,way*2);// 最后一个
}

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