2014年第五届蓝桥杯省赛试题（JavaA组）

1.结果填空 (满分2分)
2.结果填空 (满分6分)
3.结果填空 (满分7分)
4.代码填空 (满分4分)
5.代码填空 (满分12分)
6.结果填空 (满分12分)
7.结果填空 (满分9分)
8.程序设计（满分8分）
9.程序设计（满分17分）
10.程序设计（满分23分）

1.标题：猜年龄

小明带两个妹妹参加元宵灯会。别人问她们多大了，她们调皮地说：“我们俩的年龄之积是年龄之和的6倍”。小明又补充说：“她们可不是双胞胎，年龄差肯定也不超过8岁啊。”

请你写出：小明的较小的妹妹的年龄。

注意： 只写一个人的年龄数字，请通过浏览器提交答案。不要书写任何多余的内容。

2.标题：李白打酒

话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。

一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：

无事街上走，提壶去打酒。
    逢店加一倍，遇花喝一斗。

这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。

请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。

注意：通过浏览器提交答案。答案是个整数。不要书写任何多余的内容。

3.标题：神奇算式

由4个不同的数字，组成的一个乘法算式，它们的乘积仍然由这4个数字组成。

比如：

210 x 6 = 1260 
8 x 473 = 3784
27 x 81 = 2187

都符合要求。

如果满足乘法交换律的算式算作同一种情况，那么，包含上边已列出的3种情况，一共有多少种满足要求的算式。

请填写该数字，通过浏览器提交答案，不要填写多余内容（例如：列出所有算式）。

4.标题：写日志

写日志是程序的常见任务。现在要求在 t1.log, t2.log, t3.log 三个文件间轮流写入日志。也就是说第一次写入t1.log，第二次写入t2.log，... 第四次仍然写入t1.log，如此反复。

下面的代码模拟了这种轮流写入不同日志文件的逻辑。

public class A
{
    private static int n = 1;

    public static void write(String msg)
    {
        String filename = "t" + n + ".log";
        n = ____________;
        System.out.println("write to file: " + filename + " " + msg);
    }
}

请填写划线部分缺失的代码。通过浏览器提交答案。

注意：不要填写题面已有的内容，也不要填写任何说明、解释文字。

5.标题：锦标赛

如果要在n个数据中挑选出第一大和第二大的数据（要求输出数据所在位置和值），使用什么方法比较的次数最少？我们可以从体育锦标赛中受到启发。

如图【1.png】所示，8个选手的锦标赛，先两两捉对比拼，淘汰一半。优胜者再两两比拼...直到决出第一名。

第一名输出后，只要对黄色标示的位置重新比赛即可。

下面的代码实现了这个算法(假设数据中没有相同值)。

代码中需要用一个数组来表示图中的树（注意，这是个满二叉树, 不足需要补齐）。它不是存储数据本身，而是存储了数据的下标。   
   
   第一个数据输出后，它所在的位置被标识为-1

class A{
       //a 表示待处理的数据，长度如果不是2的次幂，则不足位置补为-1
    static void pick(int[] a)
    {
        int n = 1;
        while(n<a.length) n *= 2;

        int[] b = new int[2*n-1];
        for(int i=0; i<n; i++){
            if(i<a.length)
                b[n-1+i] = i;
            else
                b[n-1+i] = -1;
        }

        //从最后一个向前处理
        for(int i=b.length-1; i>0; i-=2){
            if(b[i]<0){
                if(b[i-1]>=0)
                    b[(i-1)/2] = b[i-1];
                else
                    b[(i-1)/2] = -1;
            }
            else{
                if(a[b[i]]>a[b[i-1]])
                    b[(i-1)/2] = b[i];
                else
                    b[(i-1)/2] = b[i-1];
            }
        }

        //输出树根
        System.out.println(b[0] + ": " + a[b[0]]);

        //值等于根元素的位置需要重新pk
        pk(a,b,0,b[0]);

        //再次输出树根
        System.out.println(b[0] + ": " + a[b[0]]);
    }

    // a 表示待处理数据，b 二叉树，k 当前要重新比拼的位置，v 已经决胜出的值
       static void pk(int[] a, int[] b, int k, int v)
    {

        int k1 = k*2+1;
        int k2 = k1 + 1;

        if(k1>=b.length || k2>=b.length){
            b[k] = -1;
            return;
        }

        if(b[k1]==v)
            pk(a,b,k1,v);
        else
            pk(a,b,k2,v);

        //重新比较
        if(b[k1]<0){
            if(b[k2]>=0)
                b[k] = b[k2];
            else
                b[k] = -1;
            return;
        }

        if(b[k2]<0){
            if(b[k1]>=0)
                b[k] = b[k1];
            else
                b[k] = -1;
            return;
        }

        if(__________________________)  //填空
            b[k] = b[k1];
        else
            b[k] = b[k2];
    }
}

请仔细分析流程，填写缺失的代码。

通过浏览器提交答案，只填写缺失的代码，不要填写已有代码或其它说明语句等。

6.标题：六角填数

如图【1.png】所示六角形中，填入1~12的数字。

使得每条直线上的数字之和都相同。

图中，已经替你填好了3个数字，请你计算星号位置所代表的数字是多少？

请通过浏览器提交答案，不要填写多余的内容。

7.标题：绳圈

今有 100 根绳子，当然会有 200 个绳头。

如果任意取绳头两两配对，把所有绳头都打结连接起来。最后会形成若干个绳圈（不考虑是否套在一起）。

我们的问题是：请计算最后将形成多少个绳圈的概率最大？

注意：结果是一个整数，请通过浏览器提交该数字。不要填写多余的内容。

8.标题：兰顿蚂蚁

兰顿蚂蚁，是于1986年，由克里斯·兰顿提出来的，属于细胞自动机的一种。

平面上的正方形格子被填上黑色或白色。在其中一格正方形内有一只“蚂蚁”。
    蚂蚁的头部朝向为：上下左右其中一方。

蚂蚁的移动规则十分简单：
    若蚂蚁在黑格，右转90度，将该格改为白格，并向前移一格；
    若蚂蚁在白格，左转90度，将该格改为黑格，并向前移一格。

规则虽然简单，蚂蚁的行为却十分复杂。刚刚开始时留下的路线都会有接近对称，像是会重复，但不论起始状态如何，蚂蚁经过漫长的混乱活动后，会开辟出一条规则的“高速公路”。

蚂蚁的路线是很难事先预测的。

你的任务是根据初始状态，用计算机模拟兰顿蚂蚁在第n步行走后所处的位置。

【数据格式】

输入数据的第一行是 m n 两个整数（3 < m, n < 100），表示正方形格子的行数和列数。
接下来是 m 行数据。
每行数据为 n 个被空格分开的数字。0 表示白格，1 表示黑格。

接下来是一行数据：x y s k, 其中x y为整数，表示蚂蚁所在行号和列号（行号从上到下增长，列号从左到右增长，都是从0开始编号）。s 是一个大写字母，表示蚂蚁头的朝向，我们约定：上下左右分别用：UDLR表示。k 表示蚂蚁走的步数。

输出数据为两个空格分开的整数 p q, 分别表示蚂蚁在k步后，所处格子的行号和列号。

例如, 输入：
5 6
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
2 3 L 5
程序应该输出：
1 3

再例如, 输入：
3 3
0 0 0
1 1 1
1 1 1
1 1 U 6
程序应该输出：
0 0

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

9.标题：斐波那契

斐波那契数列大家都非常熟悉。它的定义是：

f(x) = 1                    .... (x=1,2)
    f(x) = f(x-1) + f(x-2)      .... (x>2)

对于给定的整数 n 和 m，我们希望求出：
    f(1) + f(2) + ... + f(n)  的值。但这个值可能非常大，所以我们把它对 f(m) 取模。
    公式参见【图1.png】

但这个数字依然很大，所以需要再对 p 求模。

【数据格式】
输入为一行用空格分开的整数 n m p (0 < n, m, p < 10^18)
输出为1个整数

例如，如果输入：
2 3 5
程序应该输出：
0

再例如，输入：
15 11 29
程序应该输出：
25

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

10.标题：波动数列

观察这个数列：
    1 3 0 2 -1 1 -2 ...

这个数列中后一项总是比前一项增加2或者减少3。

栋栋对这种数列很好奇，他想知道长度为 n 和为 s 而且后一项总是比前一项增加a或者减少b的整数数列可能有多少种呢？

【数据格式】
    输入的第一行包含四个整数 n s a b，含义如前面说述。
    输出一行，包含一个整数，表示满足条件的方案数。由于这个数很大，请输出方案数除以100000007的余数。

例如，输入：
4 10 2 3
程序应该输出：
2

【样例说明】
这两个数列分别是2 4 1 3和7 4 1 -2。

【数据规模与约定】
对于10%的数据，1<=n<=5，0<=s<=5，1<=a,b<=5；
对于30%的数据，1<=n<=30，0<=s<=30，1<=a,b<=30；
对于50%的数据，1<=n<=50，0<=s<=50，1<=a,b<=50；
对于70%的数据，1<=n<=100，0<=s<=500，1<=a, b<=50；
对于100%的数据，1<=n<=1000，-1,000,000,000<=s<=1,000,000,000，1<=a, b<=1,000,000。

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。