[Code+#4]最短路

考虑xor运算的自反性

我们可以直接枚举二进制位异或来进行转移

这样边数大约是\(n \log n\)级别的

总复杂度\(\Theta((n\log n+m)\log n)\)

#include"cstdio"
#include"cstring"
#include"iostream"
#include"algorithm"
using namespace std;

const int MAXN=1e5+5;
const int MAXM=5e5+5;

int n,m,c,np,s,t;
int h[MAXN],hp[MAXN],ln[MAXN],id[MAXN];
struct rpg{
	int li,nx,ln;
}a[MAXM];

void add(int ls,int nx,int ln){a[++np]=(rpg){h[ls],nx,ln};h[ls]=np;}

void up(int x)
{
	for(int i=x,j=i>>1;j;i=j,j>>=1){
		if(ln[hp[i]]<ln[hp[j]]) swap(hp[i],hp[j]),swap(id[hp[i]],id[hp[j]]);
		else break;
	}return;
}

void ins(int x)
{
	hp[++hp[0]]=x;
	id[x]=hp[0];
	up(hp[0]);
	return;
}

void pop()
{
	id[hp[1]]=0;
	hp[1]=hp[hp[0]--];
	id[hp[1]]=1;
	for(int i=1,j=2;j<=hp[0];i=j,j<<=1){
		if(j<hp[0]&&ln[hp[j+1]]<ln[hp[j]]) ++j;
		if(ln[hp[i]]>ln[hp[j]]) swap(hp[i],hp[j]),swap(id[hp[i]],id[hp[j]]);
		else break;
	}return;
}

void Dijkstra(int s)
{
	memset(ln,0x7f,sizeof(ln));
	ln[s]=0;ins(s);
	while(hp[0]){
		int nw=hp[1];pop();
		for(int i=h[nw];i;i=a[i].li){
			if(ln[a[i].nx]>ln[nw]+a[i].ln){
				ln[a[i].nx]=ln[nw]+a[i].ln;
				if(id[a[i].nx]) up(id[a[i].nx]);
				else ins(a[i].nx);
			}
		}for(int i=1;i<=n;i<<=1){
			int tmp=nw^i;
			if(tmp>n) continue;
			if(ln[tmp]>ln[nw]+i*c){
				ln[tmp]=ln[nw]+i*c;
				if(id[tmp]) up(id[tmp]);
				else ins(tmp);
			}
		}
	}return;
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z);
	}scanf("%d%d",&s,&t);
	Dijkstra(s);printf("%d\n",ln[t]);
	return 0;
}