【BZOJ3504】危桥（网络流）

题面

Description

Alice和Bob居住在一个由N座岛屿组成的国家，岛屿被编号为0到N-1。某些岛屿之间有桥相连，桥上的道路是双

向的，但一次只能供一人通行。其中一些桥由于年久失修成为危桥，最多只能通行两次。Alice希望在岛屿al和a2之间往返an次（从al到a2再从a2到al算一次往返）。同时，Bob希望在岛屿bl和b2之间往返bn次。这个过程中，所有危桥最多通行两次，其余的桥可以无限次通行。请问Alice和Bob能完成他们的愿望吗？

Input

本题有多组测试数据。

每组数据第一行包含7个空格隔开的整数，分别为N、al、a2、an、bl、b2、bn。

接下来是一个N行N列的对称矩阵，由大写字母组成。矩阵的i行j列描述编号i一1和j-l的岛屿间的连接情况，若为“O”则表示有危桥相连：为“N”表示有普通的桥相连：为“X”表示没有桥相连。

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Output

对于每组测试数据输出一行，如果他们都能完成愿望输出“Yes”，否则输出“No”。

Sample Input

4 0 1 1 2 3 1

XOXX

OXOX

XOXO

XXOX

4 0 2 1 1 3 2

XNXO

NXOX

XOXO

OXOX

Sample Output

Yes

数据范围

4<=N<50

O<=a1, a2, b1, b2<=N-1

1 <=an. b<=50

题解

感觉自己网络流一窍不通

这题就是一个裸的网络流啊。。。

但是我完全不会做

真的觉得网络流白学了。。。

很明显，危桥只能走$2$次，那么容量为$2$

普通的桥随便走，容量为$INF$

直接把两个点连起来就行了。。。

因为有两个源点，两个汇点

建立超级源、汇就行了。

值得注意的是

如果只跑$A1,B1->A2,B2$的网络流

会存在一些奇怪的情况，虽然是满流

但是可能存在你$A1->A2$的流跑到了$B2$去了

因此，换一组源点（反正边都是双向的）

再跑一次，这样就没有问题了。。。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

#define ll long long

#define RG register

#define MAX 55

#define INF 1000000000

inline int read()

{

    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();

    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();

    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

    return x*t;

}

struct Line{int v,next,w;}e[MAX*MAX*2];

int h[MAX],cnt=2;

inline void Add(int u,int v,int w)

{

	e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;

	e[cnt]=(Line){u,h[v],w};h[v]=cnt++;

}

int level[MAX],S,T;

bool bfs()

{

	memset(level,0,sizeof(level));level[S]=1;

	queue<int> Q;Q.push(S);

	while(!Q.empty())

	{

		int u=Q.front();Q.pop();

		for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

		{

			int v=e[i].v;

			if(e[i].w&&!level[v])

				level[v]=level[u]+1,Q.push(v);

		}

	}

	return level[T];

}

int DFS(int u,int flow)

{

	if(u==T||!flow)return flow;

	int ret=0;

	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

	{

		int v=e[i].v;

		if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1)

		{

			int d=DFS(v,min(flow,e[i].w));

			ret+=d;flow-=d;

			e[i].w-=d;e[i^1].w+=d;

		}

	}

	if(!ret)level[u]=0;

	return ret;

}

int Dinic()

{

	int ret=0;

	while(bfs())ret+=DFS(S,INF);

	return ret;

}

void init(){memset(h,0,sizeof(h));cnt=2;}

int n,A1,A2,An,B1,B2,Bn;

char g[MAX][MAX];

int main()

{

	while(scanf("%d",&n)!=EOF)

	{

		A1=read()+1;A2=read()+1;An=read();B1=read()+1;B2=read()+1;Bn=read();

		for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%s",g[i]+1);

		S=0;T=n+1;

		init();

		for(int i=1;i<=n;++i)

			for(int j=i+1;j<=n;++j)

				if(g[i][j]=='N')Add(i,j,INF);

				else if(g[i][j]=='O')Add(i,j,2);

		Add(S,A1,An<<1);Add(S,B1,Bn<<1);

		Add(A2,T,An<<1);Add(B2,T,Bn<<1);

		bool fl=true;

		if(Dinic()!=(An+Bn)*2)fl=false;

		if(!fl){puts("No");continue;}

		init();

		for(int i=1;i<=n;++i)

			for(int j=i+1;j<=n;++j)

				if(g[i][j]=='N')Add(i,j,INF);

				else if(g[i][j]=='O')Add(i,j,2);

		Add(S,A1,An<<1);Add(S,B2,Bn<<1);

		Add(A2,T,An<<1);Add(B1,T,Bn<<1);

		if(Dinic()!=(An+Bn)*2)fl=false;

		puts(fl?"Yes":"No");

	}

	return 0;

}