BZOJ 3262(Treap+树状数组)
题面
分析
分三维考虑
对第一维,直接排序
对第二维和第三维,我们这样考虑
朴素的方法是建k棵Treap,第i棵Treap里存第二维值为k的第三维数值
每次查询一组(a,b,c),只要在1~b的Treap里查询<=c的数的个数即可
这样可以保证一定是合法的,因为排序,第一维肯定<=a,因为Treap根据值域建,第二维肯定<=b
又根据平衡树的性质,第三维肯定<=c
这样总的时间复杂度是\(O(nk\log n)\),无法接受
我们考虑用树状数组的拆分方法,把一组询问拆成\(\log k\)组询问
第i棵Treap存储的是第二维在${[i- \rm lowbit}(i)+1,i] $之间的三元组的第三维
然后按照树状数组查找和更新的方法求出答案即可
时间复杂度\(O(n \log n \log k)\)
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#define maxn 100005
#define maxv 200005
#define maxs 5000005
#define lson tree[p].l
#define rson tree[p].r
using namespace std;
int n,k;
struct node {
int l;
int r;
int val;
int dat;
int cnt;
int size;
} tree[maxs];
int tot=0;
int root[maxv];
void update(int p) {
tree[p].size=tree[lson].size+tree[rson].size+tree[p].cnt;
}
void zig(int &p) {
int q=tree[p].l;
tree[p].l=tree[q].r;
tree[q].r=p;
p=q;
update(tree[p].r);
update(p);
}
void zag(int &p) {
int q=tree[p].r;
tree[p].r=tree[q].l;
tree[q].l=p;
p=q;
update(tree[p].l);
update(p);
}
int New(int val) {
tree[++tot].val=val;
tree[tot].dat=rand();
tree[tot].cnt=1;
tree[tot].size=1;
return tot;
}
void insert(int &p,int val) {
if(p==0) {
p=New(val);
return;
}
if(val==tree[p].val) {
tree[p].cnt++;
update(p);
return;
}
if(val<tree[p].val) {
insert(lson,val);
if(tree[lson].dat>tree[p].dat) zig(p);
} else {
insert(rson,val);
if(tree[rson].dat>tree[p].dat) zag(p);
}
update(p);
}
int get_rank_by_val(int p,int val) {
if(p==0) return 0;
if(val==tree[p].val) {
return tree[lson].size+tree[p].cnt;
}
if(val<tree[p].val) {
return get_rank_by_val(lson,val);
}
return get_rank_by_val(rson,val)+tree[lson].size+tree[p].cnt;
}
inline int lowbit(int x) {
return x&-x;
}
void update(int x,int v){
while(x<=k){ //注意,树状数组是根据值域建的,所以范围是k,不要写成x<=n
// printf(" tree %d, update %d\n",x,v);
insert(root[x],v);
x+=lowbit(x);
}
}
int query(int x,int v){
int level=0;
while(x){
// printf(" tree %d, query %d\n",x,v );
level+=get_rank_by_val(root[x],v);
x-=lowbit(x);
}
return level;
}
struct flower{
int s;
int c;
int m;
friend bool operator == (flower a,flower b){
return a.s==b.s&&a.c==b.c&&a.m==b.m;
}
friend bool operator < (flower a,flower b){
if(a.s==b.s){
if(a.c==b.c) return a.m<b.m;
else return a.c<b.c;
}else{
return a.s<b.s;
}
}
}a[maxn];
int level[maxn];
int cnt[maxn];
stack<int>s;
int main() {
scanf("%d %d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d %d %d",&a[i].s,&a[i].c,&a[i].m);
}
sort(a+1,a+1+n);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a[i]==a[i+1]) s.push(i);
else{
level[i]=query(a[i].c,a[i].m);
while(!s.empty()){
level[s.top()]=level[i];
s.pop();
}
}
update(a[i].c,a[i].m);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
cnt[level[i]]++;
}
for(int i=0;i<=n-1;i++){
printf("%d\n",cnt[i]);
}
}
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