花式求LCA

设树上有两点x、y，要求他们的lca（最近公共祖先）

1、倍增求LCA：

　　先预处理出树上每个点的向上2^k的祖先。

　　再看x、y：先把深度深的倍增跳到和深度浅的一样的深度，判断是否在同一点：是,该点即为lca；不是，就将两点一起倍增向上跳到最高的不同的两点，它们的父亲就是lca。

　　正确性：数可用二进制表示。

2、RMQ求LCA：

　　https://www.luogu.org/blog/hicc0305/solution-p3379

　　正确性：从f小的点x到f大的点y，经过了：x的一部分（或全部）子树，x到lca的路径，lca到y的路径上的点的一部分（或全部）子树、lca到y的路径。显然，其中深度最浅的只能是lca。

3、Tarjan求LCA：

　　https://www.cnblogs.com/abc2237512422/p/9832468.html

　　正确性：由两点间路径的唯一性可知，每个遍历过的点所在并查集的祖宗就是当前点和这个遍历过的点的lca。（假设先遍历了x，若当前遍历到y，一定是从x回溯到了x和y的lca后再到了y，由于并查集是在回溯时为维护的，当x回溯到lca后x所在并查集就会并到lca所在的并查集，但由于lca还没有回溯到它的父亲，所以它的并查集还没有与它的祖先合并）

　　注意并查集的合并顺序，应是儿子连向父亲。

4、树链剖分求lca：

　　将树链预处理出后每次将所在链的链头深度最小的点跳到链头的父亲，直到两点在同一链（链头相等）时深度小的就是lca。

　　正确性：两点一定能跳至于lca在相同一链上，除此之外两点绝不会在同一条链上。