Poj 3268 Silver cow party 迪杰斯特拉+反向矩阵

Silver cow party 迪杰斯特拉+反向

题意

有n个农场，编号1到n，每个农场都有一头牛。他们想要举行一个party，其他牛到要一个定好的农场中去。每个农场之间有路相连，但是这个路是单向的，并且去了还得回来，求花费时间最多是多少？

解题思路

很容易想明白需要分两步

• 第一步：算出目的点到其他点的最短距离， 这一步很好实现，直接使用Dijkstra即可
• 第二部：算出其他点到终点的最短距离。

关键就在第二部。迪杰斯特拉算的是某一点到其他所有点的最短距离，而这次我们是求的其他点到某一点的最短距离，正好反过来，这个该怎么求呢？反转矩阵。我们使用邻接矩阵的形式来存储图，在第一步已经求出来的情况下，把每条路反过来，就是把\(mp[i][j]\)和\(mp[j][i]\)的值互换，然后再求这个点到其他点的最短距离，所求的dis数组就是其他点到这一点的最短距离，想一想为什么，这个不太好说明白，咱们把问题简化一下，如果是双向图，那么使用Dijkstra求的是某一点到其他点的最短距离，那是不是也把其他点到这一点的最短距离也给求出来了，想到这，就比较好理解为什么要反转了吧。

代码实现

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e3+7;
int e[maxn][maxn];
int vis[maxn];
int dis[maxn];
int dis2[maxn];//把第一次存储的最短距离放到这里
int n, m, x;
void init()
{
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		for(int j=1; j<=n; j++)
		{
			e[i][j]= i==j? 0:inf;
		}
	}
}
void dij(int s)
{
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		vis[i]=0;
		dis[i]=e[s][i];
	}
	vis[s]=1;
	for(int i=1; i<n; i++)
	{
		int tmp=inf, k;
		for(int j=1; j<=n; j++)
		{
			if(!vis[j] && dis[j] < tmp)
			{
				tmp=dis[j];
				k=j;
			}
		}
		vis[k]=1;
		for(int j=1; j<=n; j++)
		{
			if(!vis[j] && dis[j] > dis[k]+e[k][j])
			{
				dis[j]=dis[k]+e[k][j];
			}
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &x);
	{
		int a, b, c;
		init();
		for(int i=1; i<=m; i++)
		{
			scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
			if(e[a][b]>c)
				e[a][b]=c;
		}
		dij(x);
		for(int i=1; i<=n; i++)
			dis2[i]=dis[i];//备份
		for(int i=2; i<=n; i++)//反转矩阵
		for(int j=1; j<i; j++)//注意j要小于i
		{
			int tmp=e[i][j];
			e[i][j]=e[j][i];
			e[j][i]=tmp;
		}
		dij(x);
		int ans=0;
		for(int i=1; i<=n; i++)
		{
			if(ans < dis2[i]+dis[i])//求来回之和最大的那个
			{
				ans=dis2[i]+dis[i];
			}
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}

END