luogu 3426题解 （KMP）

题面

Byteasar 想在墙上涂一段很长的字符,他为了做这件事从字符的前面一段中截取了一段作为模版. 然后将模版重复喷涂到相应的位置后就得到了他想要的字符序列.一个字符可以被喷涂很多次,但是一个位置不能喷涂不同的字符.做一个模版很费工夫,所以他想要模版的长度尽量小,求最小长度是多少.拿样例来说 ababbababbabababbabababbababbaba , 模版为前8个字符ababbaba, 喷涂的过程为: ababbababbabababbabababbababbaba

分析

仔细分析题意之后我们可以发现模板串的三条性质：

1.一个模板串A是要求的文本串B的公共前后缀

2.如果一个模板串B可以覆盖模板串A，那么B是比A更优的一个解

3.如果模板串A可以完全覆盖文本串B，那么A在B中的匹配位置（按照开头算）之间的空格数小于A的长度

由性质1可以猜想，此题大概率是用KMP求解，因为KMP正好可以求出公共前后缀长度。

因此，设next[i]表示前i位的公共前后缀长度，则序列长度只能为next[n],next[next[n]]...

将可能的长度存进数组，对于每个长度的前缀，将其和原串进行匹配，再利用性质3进行判断。

但是这样仍然会超时。

优化：从小到大枚举长度，只要有一个合法就退出。对于长度a，记录最远的匹配位置mx，若存在另

一个长度为b的模板串，且b<mx，则a可以完全覆盖b， 故b一定没有a优。由于a不可行（a在b之前被枚举，若a可行，就不会枚举b了)，b一定也不可行，直接跳过

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 500005
using namespace std;
int n,m,sz;
int next[maxn];
int f[maxn];
int len[maxn];
char a[maxn],b[maxn];
int mx;
int check(int m){
    for(int i=1,j=0;i<=n;i++){
        while(j>0&&(j==m||b[i]!=a[j+1]) )j=next[j];
        if(b[i]==a[j+1]) j++;
        f[i]=j;
    }
    bool flag=false;
    int last=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(f[i]==m){
            flag=true;
            if(i-last-1>=m) return 0;
            last=i;
            mx=max(mx,i);
        }
    }
    if(flag) return 1;
    else return 0;
}
int main(){
    scanf("%s",a+1);
    n=strlen(a+1);
    next[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=a[i];
    for(int i=2,j=0;i<=n;i++){
        while(j>0&&a[i]!=a[j+1]) j=next[j];
        if(a[i]==a[j+1]) j++;
        next[i]=j;
    }
    sz=0;
    for(int i=n;i;i=next[i]){
        len[++sz]=i;
    }
    int ans=n;
    for(int i=sz;i>=0;i--){
        if(len[i]<=mx) continue;
        if(check(len[i])){
            ans=len[i];
            break;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}