PAT天梯赛练习题 L3-010. 是否完全二叉搜索树（完全二叉树的判断）

L3-010. 是否完全二叉搜索树

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判题程序

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作者

陈越

将一系列给定数字顺序插入一个初始为空的二叉搜索树（定义为左子树键值大，右子树键值小），你需要判断最后的树是否一棵完全二叉树，并且给出其层序遍历的结果。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过20的正整数N；第二行给出N个互不相同的正整数，其间以空格分隔。

输出格式：

将输入的N个正整数顺序插入一个初始为空的二叉搜索树。在第一行中输出结果树的层序遍历结果，数字间以1个空格分隔，行的首尾不得有多余空格。第二行输出“YES”，如果该树是完全二叉树；否则输出“NO”。

输入样例1：

9
38 45 42 24 58 30 67 12 51

输出样例1：

38 45 24 58 42 30 12 67 51
YES

输入样例2：

8
38 24 12 45 58 67 42 51

输出样例2：

38 45 24 58 42 12 67 51
NO

题目链接：PAT L3.010

就是要判断是否是完全二叉树，百度了很久发现定义都不相同，而且一些定义简直难懂……找了个最简单的定义：加入放入n个数，层序遍历看1~n是否都出现过，这样可以保证节点集中在左侧也是对的，因为层序就是从左到右遍历，与是从左到右编号一致，可以BFS，也可以for循环。

举个例子，比如n=6时五个数分别为5,10,3,15,9,4，然后画出来的图应该是这样，左边满点右边最后一层少一个点

　　　　 5

10      　　  3

15     9         4

总之就是对 [1，1<<n）的范围内的所有点进行遍历若在1~n中发现有某点未被赋值就是说这个点是缺失的，这棵树就不是完全二叉树，当然还要考虑数据范围，极端情况数组模拟会达到1<<20-1个点，

代码：

#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
#define LC(x) (x<<1)
#define RC(x) ((x<<1)+1)
#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long LL;
const double PI=acos(-1.0);
const int N=(1<<20)+7;
struct seg
{
    int val=INF;
};
seg T[N];

auto init=[](){for (int i=0; i<N; ++i)T[i].val=INF;};

void add(int k,int val)
{
    if(T[k].val==INF)
        T[k].val=val;
    else
    {
        if(val>T[k].val)
            add(LC(k),val);
        else
            add(RC(k),val);
    }
}
int main(void)
{
    int n,i,v;
    while (~scanf("%d",&n))
    {
        init();
        for (i=1; i<=n; ++i)
        {
            scanf("%d",&v);
            add(1,v);
        }
        int R=1<<n;
        bool flag=true;
        for (i=1; i<R; ++i)
        {
            if(T[i].val==INF)
            {
                if(i<=n)
                    flag=false;
            }
            else
                printf("%s%d",i==1?"":" ",T[i].val);
        }
        putchar('\n');
        puts(flag?"YES":"NO");
    }
    return 0;
}