建模算法（一）——线性规划

一、解决问题

主要是安排现有资源（一定），取得最好的效益的问题解决，而且约束条件都是线性的。

二、数学模型

1、一般数学模型

2、MATLAB数学模型

其中c,x都是列向量，A，Aeq是一个合适的矩阵，b,beq是合适的列向量。然后lb和ub是下限和上线（但是请注意= =，lb是一个变量的名字）

三、相关方程解法

1、图解法，画出可行域，这个可以进行编程进行实现、

2、直接使用MATLAB的相关方法进行解题、

[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,Xo,OPTIONS)

其中fval返回的是目标函数的值，然后x则是返回取到fval时x的对应的值，然后LB和UB是对应x的上界和下界（可以省略），x0是x的初始值（暂时可以忽略）

OPTIONS是控制参数。

四、一些其他问题转换成线性规划

1、绝对值之和最小

在这里我们就可以令，就可以满足，这样子这个问题就变成了

2、两个数的差的绝对值，在xi固定时，取得max，之后在去定yi

我们取，就可以转换问题了

五、一些线性规划可以解决的实际问题

1、生产力有限，要求取得最大收益

2、运输问题（产销问题）

要求运输费用最小

在这里需要记得有一个很重要的等式，就是所有产地送出去的等于所有销售地收到的

3、指派问题

要求花费的工作时间要最短

（2）求解指派问题的匈牙利算法、

首先我们要知道对与系数矩阵C由这样的性质，同时对每一行（列）加上或者减去同样的一个数，得到的新矩阵和原矩阵的指派问题具有相同的最优指派。

一般步骤是：

a、每行每列消除最小的数字，使得出现能够出现N(与矩阵大小相同）个位于不同行不同列的零元素，选定就是最优解。

b、如果上一步骤没办法直接完成，则、

4、对偶理论（与反函数相比较）

最重要的是掌握其性质，可以用来检验是不是最优解、、

5、投资的收益和风险（主要多目标函数如何并成一个目标函数）

下一步主要是设立变量（这是数学建模中一步很关键的地方，你指标选的好，方程就好列好解，否则。。。。）

之后就是加入限定，一些理想化的假设

然后写出方程

其中第一个目标函数为收益，第二个为风险。

下一步就是化简目标函数

（1）固定风险水平，优化收益

（2）固定盈利水平，极小化风险

（3）同时考虑两个，这样的话需要加入一个权重s。