BZOJ4342 : CF348 Pilgrims

可以发现，每个特殊点可以贡献的部分在树上是一条链。

设三元组(v,x,y)表示路径长度，需要更新的端点，与当前点的lca为y。

对于每个节点x，通过两遍树形DP可以求出：

d[x]：x到x子树内的某个特殊点的最优解。

u[x]：x到x子树外的某个特殊点的最优解。

pre[x]：x以及x之前的兄弟的d[]的最优解。

suf[x]：x以及x之后的兄弟的d[]的最优解。

然后在树上打标记，最后dfs一遍统计答案即可。

时间复杂度$O(n)$。

#include<cstdio>
#define N 100010
int n,m,i,x,y,z,vip[N],ans1,ans2;
int g[N],v[N<<1],w[N<<1],nxt[N<<1],ed,dis[N],q[N],t,tag[N],cnt[N];
struct P{
  int v,x,y;
  P(){v=-1;}
  P(int _v,int _x,int _y){v=_v,x=_x,y=_y;}
}d[N],u[N],pre[N],suf[N],fin[N];
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
inline void add(int x,int y,int z){v[++ed]=y;w[ed]=z;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
void dfs1(int x,int f){
  if(vip[x])d[x]=P(0,x,x);
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=f){
    int y=v[i];dis[y]=w[i];
    dfs1(y,x);
    if(d[y].v<0)continue;
    if(d[y].v+w[i]>d[x].v)d[x]=d[y],d[x].v+=w[i];
    else if(d[y].v+w[i]==d[x].v)d[x].x=x;
  }
  d[x].y=x;
  fin[x]=d[x];
}
void dfs2(int x,int f){
  if(vip[x]&&u[x].v<0)u[x]=P(0,x,x);
  t=0;
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=f)q[++t]=v[i];
  for(int i=1;i<=t;i++){
    int y=q[i];
    pre[i]=pre[i-1];
    if(d[y].v<0)continue;
    if(d[y].v+dis[y]>pre[i].v)pre[i]=d[y],pre[i].v+=dis[y];
    else if(d[y].v+dis[y]>pre[i].v)pre[i].x=x;
  }
  suf[t+1]=P();
  for(int i=t;i;i--){
    int y=q[i];
    suf[i]=suf[i+1];
    if(d[y].v<0)continue;
    if(d[y].v+dis[y]>suf[i].v)suf[i]=d[y],suf[i].v+=dis[y];
    else if(d[y].v+dis[y]>suf[i].v)suf[i].x=x;
  }
  for(int i=1;i<=t;i++){
    int y=q[i];
    P B=pre[i-1];
    if(B.v<suf[i+1].v)B=suf[i+1];
    else if(B.v==suf[i+1].v)B.x=x;
    B.y=x;
    if(B.v<u[x].v)B=u[x];
    else if(B.v==u[x].v)B.x=x;
    if(~B.v)B.v+=dis[y];
    u[y]=B;
    if(!vip[y])continue;
    if(B.v>fin[y].v)fin[y]=B;
    else if(B.v==fin[y].v)fin[y].v=-1;
  }
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=f)dfs2(v[i],x);
}
inline void modify(int x,int y,int z){tag[x]++,tag[y]++,tag[z]-=2,cnt[z]++;}
void dfs3(int x,int f){
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=f)dfs3(v[i],x),tag[x]+=tag[v[i]];
  cnt[x]+=tag[x];
}
int main(){
  read(n),read(m);
  for(i=1;i<=m;i++)read(x),vip[x]=1;
  for(i=1;i<n;i++)read(x),read(y),read(z),add(x,y,z),add(y,x,z);
  dfs1(1,0),dfs2(1,0);
  for(i=1;i<=n;i++)if(vip[i])if(~fin[i].v)modify(i,fin[i].x,fin[i].y);
  dfs3(1,0);
  for(i=1;i<=n;i++)if(!vip[i]){
    if(cnt[i]>ans1)ans1=cnt[i],ans2=1;
    else if(cnt[i]==ans1)ans2++;
  }
  return printf("%d %d",ans1,ans2),0;
}