【NOIP2016提高组】 Day1 T3 换教室

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1850

此题正解为dp。

我们先用floyd处理出任意两个教室之间的距离，用dis[i][j]表示。

用f[i][j][0..1]表示在前i个课程中，用了j次换课的机会，第i节课选择换还是不换。

f[i][j][0]可以选择用f[i-1][j][0]更新（即第i-1节课选择不换课），代价为dis[c[i-1]][c[i]]。

同时，第i-1节课也可以选择换课，若换课成功，代价为dis[d[i-1]][c[i]]，概率为k[i-1]。若换课不成功，则代价还是dis[c[i-1]][c[i]]，概率为（1-k[i-1]）。

则f[i][j][0]=min(f[i-1][j][0]+dis[c[i-1]][c[i]]，(f[i-1][j-1][1]+dis[d[i-1]][c[i]])*k[i-1]+(f[i-1][j][0]+dis[c[i-1]][c[i]])*(1-k));

同理，f[i][j][1]可以选择用f[i-1][j][0]更新，若换课成功，代价为dis[c[i-1]][d[i]]，概率为k[i]。若换课不成功，则代价是dis[c[i-1]][c[i]]，概率为(1-k[i])。

同时，f[i][j][1]也可以选择用f[i-1][j][1]更新。

若两次换课均成功，代价为dis[d[i-1]][d[i]]，概率为k[i]*k[i-1]。

若两次换课均不成功，代价为dis[c[i-1]][c[i]]，概率为(1-k[i])*(1-k[i-1])。

若第i次成功而第i-1次不成功，代价为dis[c[i-1]][d[i]]，概率为(1-k[i-1])*k[i]。

若第i次不成功而第i-1次成功，代价为dis[d[i-1]][c[i]]，概率为k[i-1]*(1-k[i])。

则f[i][j][1]=min((f[i-1][j][0]+dis[c[i-1]][d[i]])*k[i]+(f[i-1][j][0]+dis[c[i-1]][c[i]])*(1-k[i])，f[i-1][j][1] + dis[d[i-1]][d[i]]*k[i]*k[i-1] + dis[c[i-1]][c[i]]*(1-k[i])*(1-k[i-1]) + dis[c[i-1]][d[i]]*(1-k[i-1])*k[i] + dis[d[i-1]][c[i]]*k[i-1]*(1-k[i]))。

可以看出每次转移是O(1)的，则时间复杂度为O(n*m)+O(v^3)。

最终结果为min(f[n][i][k]) i∈[0,m]，j∈[0,1]。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #define M 2002
 using namespace std;
 int n,m,v,e,c[M]={},d[M]={};
 double p[M]={},dis[][]={},f[M][M][]={},minn=;
 void pmin(double &x,double y){
     x=min(x,y);
 }

 int main(){
     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&e);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",c+i);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",d+i);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lf",p+i);
     for(int i=;i<=v;i++)
         for(int j=;j<=v;j++) dis[i][j]=;
     for(int i=;i<=e;i++){
         int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
         pmin(dis[x][y],z); pmin(dis[y][x],z);
     }
     for(int i=;i<=v;i++) dis[i][i]=;
     for(int k=;k<=v;k++)
     for(int i=;i<=v;i++)
     for(int j=;j<=v;j++)
     dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++) f[i][j][]=f[i][j][]=;
     f[][][]=; f[][][]=;
     for(int i=;i<n;i++)
     for(int j=;j<=min(i,m);j++){
         pmin(f[i+][j][],f[i][j][]+dis[c[i]][c[i+]]);
         double px;px=dis[c[i]][d[i+]]*p[i+]+dis[c[i]][c[i+]]*(-p[i+]);
         pmin(f[i+][j+][],f[i][j][]+px);
         px=dis[d[i]][c[i+]]*p[i]+dis[c[i]][c[i+]]*(-p[i]);
         pmin(f[i+][j][],f[i][j][]+px);
         px=dis[d[i]][d[i+]]*p[i]*p[i+]+dis[d[i]][c[i+]]*p[i]*(-p[i+])+dis[c[i]][d[i+]]*(-p[i])*p[i+]+dis[c[i]][c[i+]]*(-p[i])*(-p[i+]);
         pmin(f[i+][j+][],f[i][j][]+px);
     }

     for(int i=;i<=m;i++){
         minn=min(minn,f[n][i][]);
         minn=min(minn,f[n][i][]);
     }
     printf("%.2lf\n",minn);
 }