LuoguP7679 [COCI2008-2009#5] JABUKA 题解

Content

Mirko 拥有 \(R\) 个红苹果和 \(G\) 个绿苹果，他想把他分给若干个朋友，使得所有朋友分得的红苹果个数和绿苹果个数都一样。现给定 \(R,G\)，请你帮助 Mirko 找到所有的分配苹果的方案。可以证明一定存在分配苹果的方案。

数据范围：\(1\leqslant R,G\leqslant 10^9\)。

Solution

供题的时候也没有想到会有复杂度 \(\mathcal O(\gcd\{R,G\})\) 的复杂度过去……于是随手造了个数据把错解卡了，顺便来水水题解。

我们发现，朋友的个数必然是 \(R,G\) 的公因数，所以我们不妨先求出 \(\gcd\{R,G\}\)，然后在修改了数据之后，直接枚举到 \(\gcd\{R,G\}\) 肯定是不可行的了。那怎么办呢？我们不妨想想，如果 \(x\) 是一个数 \(n\) 的因子，那么 \(\dfrac{n}{x}\) 肯定也是这个数的因子。所以我们不妨以 \(\left\lfloor\sqrt{\gcd\{R,G\}}\right\rfloor\) 为上界枚举朋友个数，一旦找到了一个因子 \(i\) 就把朋友数分别为 \(i\) 和 \(\dfrac{\gcd\{R,G\}}{i}\) 的方案全加入答案中，这样既可以保证面面俱到，又可以保证时间不会超限。

又由于这道题目要求我们要按照朋友个数升序排列，于是我们就可以开一个 vector，把答案计入到 vector 之后直接按照朋友个数升序排序输出就好了。具体实现见代码。

Code

struct node {
    int p, ri, gi;
    bool operator < (const node& t) const {return p < t.p;}
};
vector<node> ans;

int main() {
    int r = Rint, g = Rint, n = __gcd(r, g);
    F(int, i, 1, (int)sqrt(n))
        if(!(n % i)) {
            ans.push_back((node){i, r / i, g / i});
            if(i != n / i) ans.push_back((node){n / i, r / (n / i), g / (n / i)});
        }
    sort(ans.begin(), ans.end());
    F(int, i, 0, (int)ans.size() - 1) printf("%d %d %d\n", ans[i].p, ans[i].ri, ans[i].gi);
    return 0;
}