数据结构——图的深度优先遍历（邻接矩阵表示+java版本）

​1.深度优先遍历（DFS）

图的深度优先遍历本质上是一棵树的前序遍历（即先遍历自身，然后遍历其左子树，再遍历右子树），总之图的深度优先遍历是一个递归的过程。

如下图所示，左图是一个图，右图是图的深度优先遍历过程。我们假设从顶点A开始遍历，A被标记后，A面前有两个顶点B和F可以选择，我们该选择哪个呢？这里我们可以假设每次都选择最右边的顶点，因此我们选择B顶点，B被标记后，紧接着有C、I、G三个顶点可选择（如右图的B节点下有三个子节点C、I、G），还按照最右边原则，我们选择C顶点进行遍历。

以此类推遍历到H顶点时（参考右图），我们发现到F顶点时，其最右边的A顶点已经被标记过，因此选择第二右的G顶点。到顶点H时，我们发现H后面的D和E顶点都已经被我们标记过，现在已经无路可走，但此时并没有结束，因为还有个I顶点还没有被遍历，这时候我们就要回溯，就好像树的前序遍历一样，左子树遍历完会回溯到root节点，接着遍历其右子树。我们从H顶点回溯到G顶点，检查G的三个顶点B、D、H是否有没有被遍历的，发现都已经被遍历，那么我们继续往上回溯，发现回溯到D顶点时，与其相连的四个顶点中，I顶点没有被遍历，接着就遍历I顶点，遍历完后继续回溯，知道回溯到最初的A顶点，算法结束。

​

 代码部分：

我们用一个类MGrapg01表示邻接矩阵，其中包括邻接矩阵的创建方法（此处省略，邻接矩阵的创建可参考上一篇文章）。

其中DFS算法由DFS_map和DFS两个方法构成，其中DFS_Map用来从起始点开始深度优先遍历，DFS()方法完成深度优先递归操作。并且用一个visit数组来表示顶点被遍历的状态，若顶点被遍历，则被标记为true，否则为false。

代码是无向图的深度遍历，对于有向图而言，它只是通道存在可行与不可行，算法上是没有变化的，这里完全可以通用。

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 1 public class MGraph01 {
 2     public int numNodes;      //图的顶点数目
 3     public int numEdges;      //图的边数
 4     public Object[] vexs;     //一维顶点数组
 5     public int[][] arcs;      //二维边数组
 6     public static final int INF = Integer.MAX_VALUE; //无穷大
 7
 8
 9     /**
10      *此处省略邻接矩阵的创建代码，可参考第一篇文章
11     /
12
13     /**
14      * 深度优先遍历操作
15      */
16     public void DFS_Map() {
17         //初始化数组，每个值为false，默认为未访问状态
18         boolean[] visit = new boolean[numNodes];
19         for (int i = 0; i < visit.length; i++) {
20             if (!visit[i]) {
21                 DFS(i, visit);
22             }
23         }
24     }
25
26     /**
27      * 无向图的深度优先递归算法
28      *
29      * @param i
30      */
31     private void DFS(int i, boolean[] visit) {
32         visit[i] = true;
33         System.out.println("顶点" + vexs[i] + "已被遍历");
34         for (int j = 0; j < numNodes; j++) {
35             //对未被访问的顶点递归调用
36             if (!visit[j] && arcs[i][j] == 1) {
37                 DFS(j, visit);
38             }
39         }
40     }
41 }

代码测试： 

 1 public class MGraph01Test {
 2     public static void main(String[] args) {
 3         //初始化一个邻接矩阵对象
 4         MGraph01 graph01 = new MGraph01();
 5         //调用createUDG方法来创建无向图的邻接矩阵
 6         graph01.createUDG();
 7         //调用深度优先遍历方法
 8         graph01.DFS_Map();
 9     }
10 }