hdu4888 最大流（构造矩阵）

题意：

      让你构造一个矩阵，满足每一行的和，和每一列的和都等于他给的，还要判断答案是否唯一，还有一点就是矩阵内所有的数字都是[0,k]范围的。

思路：

      这个题目看完就让我想起了hdu3338，那个题目做了好久啊！哎！对于构造矩阵还是很简单的，我们构造两个点起s点和终点e，建图如下：

s -> 所有行       流量是当前行和

所有行 -> 所有列  流量为k

所有列 -> e       流量为当前列和

这样矩阵就构造好了，如果输出答案就直接去残余网络里面找就行了，下面说一下怎么判断最大流是否唯一，其实这个我们可以通过残余网络来找，只要能在残余网络上找到环就行了，这个结论值存在于无环图中，这里说的无环图是指建图的时候的正向图是无环的，对于这个题目就是无环图，这个题目还有一个坑点，就是一开始我是从终点开始搜直接找环，没有从起点是因为起点已经满流，正向流量全是0，根本跑不懂，但是从终点跑各种超时，超时出翔了，无语了我又枚举所有终点所连接的点开始跑，还是超时，最后是枚举起点所连接的点

开始跑的，500ms AC，我有点蛋疼，理论上对于一个环而言从哪个位置跑都可以找到环，我估计是数据里面给的 "能得到唯一答案" 的数据过多，这样就让很多正向的流量变成0，或者是不至于走了好几层才变成0，哎!这个不科学啊！

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>

#define N_node 810
#define N_edge 350000
#define INF 1000000000

using namespace std;

typedef struct
{
   int to ,next ,cost;
}STAR;

typedef struct
{
   int x ,t;
}DEP;

STAR E[N_edge];
DEP xin ,tou;
int list[N_node] ,list1[N_node] ,tot;
int deep[N_node] ,map[405][405];

void add(int a ,int b ,int c)
{
   E[++tot].to = b;
   E[tot].cost = c;
   E[tot].next = list[a];
   list[a] = tot;
   E[++tot].to = a;
   E[tot].cost = 0;
   E[tot].next = list[b];
   list[b] = tot;
}

int minn(int x ,int y)
{
   return x < y ? x : y;
}

bool bfs_deep(int s ,int t ,int n)
{
    xin.x = s ,xin.t = 0;
    queue<DEP>q; q.push(xin);
    memset(deep ,255 ,sizeof(deep));
    deep[s] = 0;
    while(!q.empty())
    {
         tou = q.front();
         q.pop();
         for(int k = list[tou.x] ;k ;k = E[k].next)
         {
            xin.x = E[k].to;
            xin.t = tou.t + 1;
            if(deep[xin.x] == -1 && E[k].cost)
            {
               deep[xin.x] = xin.t;
               q.push(xin);
            }
         }
      }
      for(int i = 0 ;i <= n ;i ++)
      list1[i] = list[i];
      return deep[t] != -1;
}

int DFS(int s ,int t ,int flow)
{
   if(s == t) return flow;
   int nowflow = 0;
   for(int k = list1[s] ;k ;k = E[k].next)
   {
      list1[s] = k;
      int c = E[k].cost;
      int to = E[k].to;
      if(!c || deep[to] != deep[s] + 1) continue;
      int tmp = DFS(to ,t ,minn(c ,flow - nowflow));
      nowflow += tmp;
      E[k].cost -= tmp;
      E[k^1].cost += tmp;
      if(nowflow == flow) break;
   }
   if(!nowflow) deep[s] = 0;
   return nowflow;
}

int DINIC(int s ,int t ,int n)
{
   int ans = 0;
   while(bfs_deep(s ,t ,n))
   {
      ans += DFS(s ,t ,INF);
   }
   return ans;
}

int mark_r;
int mark[N_node];
void DFS_R(int from ,int s)
{
   for(int k = list[s] ;k && !mark_r ;k = E[k].next)
   {
      int to = E[k].to;
      if(k == (from ^ 1) || !E[k].cost) continue;
      if(mark[to]) mark_r = 1;
      mark[to] = 1;
      if(!mark_r) DFS_R(k ,to);
      mark[to] = 0;
   }
}

int main ()
{
   int n ,m ,i ,j ,k ,num;
   int s1 ,s2;
   while(~scanf("%d %d %d" ,&n ,&m ,&k))
   {
      memset(list ,0 ,sizeof(list)) ,tot = 1;
      int mkk = 0;
      for(s1 = 0 ,i = 1 ;i <= n ;i ++)
      {
         scanf("%d" ,&num);
         add(0 ,i ,num);
         if(k * m < num) mkk = 1;
         s1 += num;
      }
      for(s2 = 0 ,i = 1 ;i <= m ;i ++)
      {
         scanf("%d" ,&num);
         add(i + n ,n + m + 1 ,num);
         if(k * n < num) mkk = 1;
         s2 += num;
      }
      if(s1 != s2 || mkk)
      {
         puts("Impossible"); continue;
      }
      int mk = tot + 1;
      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
      for(j = 1 ;j <= m ;j ++)
      add(i ,j + n ,k);
      int sum = DINIC(0 ,n + m + 1 ,n + m + 1);
      if(sum != s1)
      {
         puts("Impossible"); continue;
      }
      mark_r = 0;
      memset(mark , 0 ,sizeof(mark));
      mark[n+m+1] = 1;
      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
      {
         DFS_R(0 ,i);
         if(mark_r) break;
      }
      if(mark_r)
      {
         puts("Not Unique");continue;
      }
      puts("Unique");
      int t = 0;
      for(i = mk ;i <= tot ;i += 2)
      {
         printf("%d" ,k - E[i].cost);
         if(++t % m == 0) puts("");
         else printf(" ");
      }
   }
   return 0;
}