示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
  从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28 下面我们先说用递归如何解决此题:
/**
*
* @param m
* @param n
* @return
*
* 递归方法:根据题意我们可以分析得出,计F(m,n)为到达横坐标为m,纵坐标为n的路径数,则
* F(m,n) = F(m-1,n) + F(m,n-1)
* 当m = 1,n = 1时,此时就是起始位置,直接返回1;
* 当m = 1 时,n为任意值时,则F(1,n) = F(1,n - 1)
* 当n = 1 时,m为任意值,则F(m,1) = F(m - 1,1)
*
*/ public static int rec_uniquePaths(int m,int n) {
if(m == 1 && n == 1) return 1;
if(m == 1) return rec_uniquePaths(m, n - 1);
if(n == 1) return rec_uniquePaths(m - 1, n);
return rec_uniquePaths(m-1, n) + rec_uniquePaths(m, n - 1);
}

递归法,数据如果大的话,重复计算的数据很多,导致编译器崩溃,一般不建议使用递归

下面我们来说用动态规划来如何解?

/**
*
* @param m
* @param n
* @return
*
* 动态规划:我们可以定义二维数组arr,横坐标为m,纵坐标为n
* 根据题意,我们令arr[0][0] = 1,arr[0][j] = 1,arr[i][0] = 1,其中0<i<m,0<j<n
* arr[i][j] = arr[i-1][j] + arr[i][j - 1]
* 最后直接返回二维数组最后一个数组
*/
//动态规划方法
public static long dp_uniquePaths(int m,int n) {
if(m == 1 || n == 1) return 1;
long[][] arr = new long[m][n];
arr[0][0] = 1;
for(int i = 1;i<m;i++) {
for(int j = 1;j<n;j++) {
if(i - 1 == 0 ) {
arr[i - 1][j] = 1;
}
if(j - 1 == 0) {
arr[i][j - 1] = 1;
}
arr[i][j] = arr[i - 1][j] + arr[i][j - 1];
}
}
return arr[m-1][n-1];
}

不同路径(一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。 问总共有多少条不同的路径?)的更多相关文章

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